Xem trước nội dung
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Công thức lượng giác cơ bản
* * * 2 2 sin cos 1 x x + = sin tan cos
x x x = cos cot sin
x x x =
* * * 2
2 1 1 tan
cos x
x + = 2
2 1 1 cot
sin x
x + = tan .cot 1 x x =
2. Công thức cộng * * ( ) cos cos cos sin sin a b a b a b + = - ( ) sin sin cos cos sin a b a b a b + = +
* * ( ) cos cos cos sin sin a b a b a b - = + ( ) sin sin cos cos sin a b a b a b - = -
* * ( ) tan tan tan 1 tan tan a b a b a b + + = - ( ) tan tan tan 1 tan tan a b a b a b - - = +
3. Công thức nhân – công thức hạ bậc
* sin2 2sin cos x x x = * 2 2 cos2 cos sin x x x = - 2 cos2 2cos 1 x x = - 2 cos2 1 2sin x x = -
* 2 2tan tan2
1 tan
x x
x =
-
* 2 1 cos2 cos 2
x x + =
* 2 1 cos2 sin 2
x x - =
* 2 1 cos2 tan 1 cos2
x x x - = + * 3 cos3 4cos 3cos x x x = - * 3 sin 3 3sin 4sin x x x = -
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
* * cos cos 2cos cos 2 2 u v u v u v
æ ö æ ö + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø
sin sin 2sin cos 2 2 u v u v u v
æ ö æ ö + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø
* * cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v
æ ö æ ö + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - = - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø
sin sin 2cos sin 2 2 u v u v u v
æ ö æ ö + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø
5. Công thức biến đổi tích thành tổng
* * ( ) ( ) 1 cos cos cos cos 2 a b a b a b é ù = - + + ê ú ë û ( ) ( ) 1 sin cos sin sin 2 a b a b a b é ù = - + + ê ú ë û
* * ( ) ( ) 1 sin sin cos cos 2 a b a b a b é ù = - - + ê ú ë û ( ) ( ) 1 cos sin sin sin 2 a b a b a b é ù = - - - + ê ú ë û
7. Cung liên kết Cung đối nhau và x x - * * ( ) sin sin x x - = - ( ) tan tan x x - = -
* * ( ) cos cos x x - = ( ) cot cot x x - = -
Cung bù nhau và x x p - * * ( ) sin sin x x p - = ( ) tan tan x x p - = -
* * ( ) cos cos x x p - = - ( ) cot cot x x p - = -
Cung phụ nhau và x 2 x p -
* * sin cos 2 x x p æ ö÷ ç ÷ - = ç ÷ ç ÷ çè ø
tan cot 2 x x p æ ö÷ ç ÷ - = ç ÷ ç ÷ çè ø
* * cos sin 2 x x p æ ö÷ ç ÷ - = ç ÷ ç ÷ çè ø
cot tan 2 x x p æ ö÷ ç ÷ - = ç ÷ ç ÷ çè ø
ThuVienDeThi.com
Các phương trình lượng giác cơ bản
* ( ) 2 sin sin 2 x k x k x k a p a p a p
é = + ê = Û Î ê = - + êë
Z
* ( ) arcsin 2 sin arcsin 2 x a k x a k x a k p p p
é = + ê = Û Î ê = - + êë
Z
Các trường hợp đặc biệt
* ( ) sin 0 x x k k p = Û = Î Z
* ( ) sin 1 2 2 x x k k p p = Û = + Î Z
* ( ) sin 1 2 2 x x k k p p = - Û = + Î Z
* ( ) 2 cos cos 2 x k x k x k a p a a p
é = + ê = Û Î ê = - + êë
Z
* ( ) arccos 2 cos cos 2 x a k x a k x a k
p p
é = + ê = Û Î ê = - + êë
Z
Các trường hợp đặc biệt
* ( ) cos 0 2 x x k k p p = Û = + Î Z
* ( ) cos 1 2 x x k k p = Û = Î Z
* ( ) cos 1 2 x x k k p p = - Û = + Î Z
* ( ) tan tan x x k k a a p = Û = + Î Z
* ( ) tan arctan x a x a k k p = Û = + Î Z
* ( ) cot cot x x k k a a p = Û = + Î Z
* ( ) cot arccot x a x a k k p = Û = + Î Z
Phương trình lượng giác bậc hai
Đặt Điều kiện 2 sin sin 0 a x b x c + + = sin t x = 1 1 t - £ £ Đặt Điều kiện 2 cos cos 0 a x b x c + + = cos t x = 1 1 t - £ £ Đặt 2 tan tan 0 a x b x c + + = tan t x = Đặt 2 cot cot 0 a x b x c + + = cot t x =
Phương trình đẳng cấp bậc hai (1) 2 2 sin sin cos cos 0 a x b x x c x + + = * Bước 1: Xét thay vào phương trình (1) . Nếu hai vế bằng nhau 2 cos 0 sin 1 x x = Þ =
thì phương trình (1 ) có nghiệm 2 x k p p = +
* Bước 2 : Xét , chia hai vế cho ta được phương trình cos 0 x ¹ 2 cos x
đã biết cách giải. 2 tan tan 0 a x b x c + + = * Bước 3: Kết luận nghiệm.
Phương trình bậc nhất đối với sin và cos ( ) sin cos a x b x c + =
Chia hai vế phương trình cho 2 2 a b +
Ta được phương trình 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + +
Khi đó ta đặt 2 2 2 2 cos ;sin a b
a b a b a a = = + +
Phương trình trở thành đây 2 2 cos sin sin cos c x x
a b a a + =
+ ( )
2 2 sin c x
a b a Û + =
+ là phương trình cơ bản đã biết cách giải.
Chú ý: phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2 a b c + =
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
