Bí kíp casio để tính giới hạn của dãy số và hàm số

www.facebook.com/mathsnqdieu

GV: Cao Thành Thái 1

BÍ KÍP CASIO ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ PHẦN I. TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giới hạn của dãy số ( ) n u khi n →+∞ ký hiệu là lim n u . Do n →+∞ (một số vô cùng lớn) nên khi dùng MTCT để tính giới hạn bằng chức năng CALC ta sẽ gán cho biến một giá trị lớn tùy ý (thường là 100; 1000000;......). Cụ thể như sau: 1. Đối với hàm lũy thừa (chứa n ở mũ) Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số (thay biến n bởi biến x). - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 100 x , sau đó bấm nút =.

Ví dụ: Tính giới hạn

1 3 4.5 lim 6 2 3.5

n n

n n

+ + + − .

Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a3^Q)$+4O5^Q)+1R6+2^Q)$p3O5 ^Q) Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập 100 =

ta được kết quả hình 2. Giá trị 20 3 − là giới hạn cần tìm.

2. Đối với hàm không phải là hàm lũy thừa Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số (thay biến n bởi biến x). - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 1000000 x , sau đó bấm nút =.

Ví dụ: Tính giới hạn

2

2 3 4 lim 5 4 n n n n + + + + .

Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: aQ)d+3Q)+4R5Q)d+Q)+4. Ta được màn hình 1: - Bước 2: bấm r nhập 1000000 (có thể 1000000000) =

ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 1 0,2 5 = là giới hạn

cần tìm. PHẦN II. TÍNH GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Giới hạn của hàm số khi →+∞ x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 1000000 x , sau đó bấm nút =.

Ví dụ: Tính giới hạn

2 4 3 1 lim 5 2 x x x x →+∞ + + + .

Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: as4Q)d+3Q)+1R5Q)+2

ThuVienDeThi.com

www.facebook.com/mathsnqdieu

GV: Cao Thành Thái 2

Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập 1000000 (có thể 1000000000) =

ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 2 0,4 5 = là giới hạn cần tìm.

2. Giới hạn của hàm số khi →−∞ x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = −1000000 x , sau đó bấm nút =.

Ví dụ: Tính giới hạn

2 3 4 3 1 lim 5 2 x x x x x →−∞ − + + + .

Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a3Q)ps4Q)d+3Q)+1R5Q)+2 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập -1000000 (có thể -1000000000) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 1,0 là giới hạn cần tìm.

3. Giới hạn của hàm số khi → 0 x x .

Phương pháp 1 Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện

Ta nhập giá trị , = 0 0001 x x (hoặc , = 0 0001 n x x nếu → 0 n x x sau đó bấm nút =.

Ví dụ: Tính giới hạn

2

2 2 2 12 lim 4 x x x x →− + +

− .

Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a2Q)+sQ)d+12RQ)dp4. Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập , −2 0001 (có thể , −2 0000001) =

ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 3 0,375 8 − = − là giới

hạn cần tìm. Phương pháp 2: dùng đạo hàm để tính (qy)

Ta dùng định nghĩa đạo hàm

0

0 0 0

( ) ( ) ( ) lim x x f x f x f x x x → − ′ = − .

Dạng 1:

0 0

( ) lim x x g x A x x → = − biết 0 ( ) 0 g x = .

Ta viết 0 ( ) ( ) ( ) g x f x f x = − . Khi đó nếu ( ) f x có đạo hàm tại 0 x thì

0

0 0 0

( ) ( ) lim ( ) x x f x f x A f x x x → − ′ = = − .

Dạng 2:

0 ( ) lim ( ) x x F x B G x → = biết 0 0 ( ) ( ) 0 F x G x = = .

ThuVienDeThi.com