Bài tập Hàm số liên tục

1

BT HÀM SỐ LIÊN TỤC Định nghĩa: *Hàm số f(x) liên tục tại xo 

o

o x x lim f (x) f (x )  

*Hàm số f(x) gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm xo  (a;b) *Hàm số f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng [a;b] và

x a x b lim f (x) f (a) và lim f (x) f (b)      

Các định lý: Định lý 1:Các hàm số đa thức,hữu tỉ,lượng giác là các hàm số liên tục trên tập xác định của chúng Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương của những hàm liên tục là một hàm liên tục Định lý 3:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c  (a;b) sao cho f(c) = 0 Hệ quả:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b) 1.Xét sự liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = x2 + x – 3 b)f(x) = 3x – 5

x2 + 3x

c)f(x) =

x + 2

x2 + 4 2.Xét sự liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = tại xo = 1   

 

  

1 x khi 3 2x

1 x khi 4 x 3 x 2

b) f(x) = tại xo = 2

  

 





  

 

2 x khi 3 11

2 x khi 2 x x

6 x x

2

3

c) f(x) = tại xo = 1 sin x khi x 1 x 1

khi x 1

        

d) f(x) = tại xo = 1

2

2 x 3x 2 khi x 1 x 1 x khi x 1 2

         

e) f(x) = tại xo = 2

2 4 x khi x 2 x 2 1 2x khix 2

       

f) f(x) = tại xo = 0

3

3 x khi x 0 2 x 1 1 khi x 0 1 x 1

         

g) f(x) = tại xo = 0

3

2 1 cosx khi x 0 sin x 1 khi x 0 6

     

h) f(x) = tại xo = 2 1 2x 3 khi x 2 2 x 1 khi x 2

        3.Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0

a) f(x) = tại x0 = 1   

 

  

1 x khi a 2x

1 x khi 1 x 2 x 3 2

ThuVienDeThi.com

2

b) f(x) = tại x0 = 1 

 



 

 

1 x khi a

1 x khi 1 x

3 x 2 x

2

3

c) f(x) = tại xo = 0

1 cos4x khi x 0 x.sin 2x x a khi x 0 x 1

       

d) f(x) = tại xo = 0

1 x 1 x khi x 0 x 4 x a khi x 0 x 2

           4.Xét sự liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) =   

  

   

2 x khi x 1

2 x khi 7 x 3 x 2

b) f(x) =

  



 





 

  



 

 

5 x khi 4 3x

5 x 2 khi 2 x

3 2x

2 x khi 4 x

10 x 3 x

2

2

5.Tìm a để các hàm số sau liên tục trên R

a) f(x) =

3 3x 2 2 khi x 2 x 2 1 ax + khi x 2 4

         

b) f(x) =

sin(x ) 3 khi x 1 2cos x 3

a khi x 3

            5.Tìm a,b để hàm số sau liên tục trên R

a) f(x) =

  



 





 

     

   

2 x khi x cos

2 x 2 khi b asinx

2 x khi x sin 2

b) f(x) =







 

  



3 x khi x 4

3 x 1 khi b ax

1 x khi x 2

6. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm: a) x3 – 2x – 7 = 0 b) x5 + x3 – 1 = 0 c) x3 + x2 + x + 2/3 = 0 d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = 0 e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 f) cosx – x + 1 = 0 7. Chứng minh rằng phương trình a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1) d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng

ThuVienDeThi.com