Bài tập Đạo hàm tự luận & trắc nghiệm

ĐẠO HÀM DẠNG 1.TÌM ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA

Phương pháp : Để tìm đạo hàm theo định nghĩa ta có 2 cách sau : Cách 1. Bước 1. Cho x một số gia và tìm số gia x     y f x x f x   

Lập tỉ số y x  

Bước 2. Tìm giới hạn

0 lim

x

y x 

 

Cách 2. Áp dụng công thức   

0

0 0

0 ' lim x x

f x f x f x x x 

  

Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa tại các điểm đã chỉ ra: a) tại 0 x 1  b) tại  2 2 2 y f x x x     

3 2 1 y f x x x     0 2 x 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG QUY TẮC VÀ CÔNG THỨC

Các quy tắc : Cho là hằng số .   ; ; : u u x v v x C  

 ' ' ' u v u v   

  . ' '. '. u v u v v u     . . C u C u    

   2 '. '. , 0 u u v v u v v v

        2 . C C u u u

          Nếu .   , . x u x y f u u u x y y u       

Các công thức :

  0 ; 1 C x    



1 . n n x n x      1 . . , , 2 n n u n u u n n        A

   1 , 0 2 x x x      , 0 2

u u u u

    

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số:  ' ' ' u v u v   

a) b) 3 2 2 5 y x x x    4 1 3 7 2 y x x   

c) d) 5 4 3 2 1 2 3 4 5 2 3 2 y x x x x x       2 4 1 1 0,5 4 3 y x x x    

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:  . ' '. '. u v u v v u  

a) 2 y (x 3x)(2 x)    b) ) 2 )( 3 2 ( 5 x x x y   

c) d) 2 2 ( 1)(5 3 ) y x x    (2 1)(3 2) y x x x   

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:   2 '. '. , 0 u u v v u v v v

       

ThuVienDeThi.com

a) 2 1 4 3 x y x

   b) 3 4

10 2

   x x y c) 6 3

4 5 2



    x

x x y d)

2 2 4 5 2 1 x x y x    

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:    1 . . , , 2 n n u n u u n n       A

a) b) 2 3 (1 2 ) y x   2 32 ( ) y x x  

Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau:    , 0 2

u u u u

  

a) b) c) 2 y 2x 5x 2    4 2 y x 3x 4    1 )1 ( 2     x x x y ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 1: Số gia của hàm số , ứng với và =1 là: 

3 f x x  0 2 x  x  A. 19 B. -7 C. 7 D. 0 Câu 2: Số gia của hàm số theo x và là: 

2 1 f x x   x 

A. B. C. D. 2x x    x x x     2 x x x   2 x 

Câu 3: Tỉ số của hàm số theo x và là: y x    2 5 f x x   x 

A. 2 B. C. D. 2 x  x  2 x  Câu 4 :Đạo hàm của hàm số là: y = (x ‒ 1)(x ‒ 3) A. B. C. D. y' = x ‒ 1 y' = x ‒ 4 y' = 2x ‒ 4 y' = x ‒ 3 Câu 5: Đạo hàm của hàm số là: y = 6x5 + 4x4 ‒ x3 + 10 A. B. y' = 30x4 + 16x3 ‒ 3x2 y' = 20x4 + 16x3 ‒ 3x2

C. D. y' = 30x4 + 16x3 ‒ 3x2 + 10 y' = 5x4 + 4x3 ‒ 3x2

Câu 6.Tính đạo hàm y = (2x (x ) 3 2 x  )1 2  x A. B. / 3 2 8 15 10 3 y x x x     / 3 2 8 15 10 3 y x x x     C. D. / 3 2 8 15 10 3 y x x x     / 3 2 8 15 10 3 y x x x    

Câu 7.Tính đạo hàm y x x x 2 2 ( )(5 3 )   

A. B.     3 2 ' 12 9 10 5 y x x x     3 2 ' 12 9 10 5 y x x x

C. D.     3 2 ' 12 9 10 5 y x x x     3 2 ' 12 9 10 5 y x x x

Câu 8 .Tính đạo hàm của hàm số sau:    x y x 1 1 2

A. B. C. D.  

/

2 1

1 2 y

x 

  

/

2 4

1 2 y

x 

  

/

2 2

1 2 y

x 





 y

x 2 3 '

(1 2 )

Câu 9.Tính đạo hàm y x x2 ( 2) 1   

A. B. C. D.   



2

2 2 2 '

1

x x y

x

2

2 2 2 1 '

1

x x y

x

  



  



2

2 2 2 3 '

1

x x y

x

  



2

2 2 1 '

1

x x y

x

Câu 10.Tính đạo hàm y x x2 1  

A. B. C. D.  



2

2 2 1 '

2 1

x y

x

 



2

2 2 3 '

1

x y

x

 



x y

x

2

2 2 1 '

1

 



2

2 2 3 '

2 1

x y

x

ThuVienDeThi.com