Bài tập Toán 11 Tổng hợp

QUẢ BẠN GẶT ĐƯỢC NGÀY MAI QUYẾT

ĐỊNH BỞI NHÂN BẠN GIEO HÔM NAY

Hệ thống bài tập đa dạng.

Phân dạng rõ ràng.

Hơn 700 câu trắc nghiệm.

ThuVienDeThi.com

Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986

Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 2

GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC

CHUYÊN ĐỀ .

ThuVienDeThi.com

Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986

Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 3

I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực

1. Giới hạn đặc biệt:

1 lim 0 n n   ; 1 lim 0 ( ) k n k n



  

lim 0 ( 1) n

n q q    ; lim

n C C  

2. Định lí :

a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì

 lim (un + vn) = a + b

 lim (un – vn) = a – b

 lim (un.vn) = a.b

 lim n

n

u a v b  (nếu b  0)

b) Nếu un  0, n và lim un= a

thì a  0 và lim nu a 

c) Nếu n n u v  ,n và lim vn = 0

thì lim un = 0

d) Nếu lim un = a thì lim nu a 

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 1

u

q    1 q 

1. Giới hạn đặc biệt:

lim n  lim ( ) kn k   

lim ( 1) n q q  

2. Định lí:

a) Nếu lim nu  thì 1 lim 0

n u 

b) Nếu lim un = a, lim vn =  thì lim n

n

u

v = 0

c) Nếu lim un = a  0, lim vn = 0

thì lim n

n

u

v = . 0

. 0

n

n

neáu a v

neáu a v

     

d) Nếu lim un = +, lim vn = a

thì lim(un.vn) = 0 0 neáu a neáu a      

* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định:

0 0 , 

,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô

định.

LƯU Ý:

1. Định lí kẹp: Nếu n n u v  ,n và lim vn = 0 thì lim un = 0

2. Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây:

 Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0.

 Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của

tử và của mẫu.

 Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng

dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu.

3. Một số tổng thường gặp

ThuVienDeThi.com

Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986

Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 4

 

1

1 1 2 3 ... . 2 n n S n         2 2 2 2 2

1 2 1 1 2 3 ... . 6 n n n S n        

 

2 2 3 3 3 3 3

1 1 2 3 ... . 4 n n S n          4

( 1)( 1) 1.2 2.3 3.4 ... 1 . 3 n n n S n n         

5

1 1 1 ... . 1.2 2.3 ( 1) 1 n S n n n         

2 6 1 3 5... 2 1 . S n n    

A. BÀI TẬP TỰ LUẬN

DẠNG 1: 

 Giới hạn các giới hạn sau:

1)

2

2 2 3 lim 3 2 1 n n n n     2) 3 2 2 1 lim 4 3 n n n

   3)

3 2

3 3 2 lim 4 n n n n

  

4)

4

2 lim ( 1)(2 )( 1) n n n n    5) 1 3 lim 4 3

n

n 

 6)

1 4.3 7 lim 2.5 7

n n

n n

 



7)

1 2 4 6 lim 5 8

n n

n n

  

 8)

2

2 4 1 2 1 lim

4 1

n n

n n n

 

 

9)

2

2

3 4 lim

2

n n

n n

  

 

10)

3 2 6

4 2 1 lim

1

n n

n n

 



DẠNG 2:  Giới hạn các giới hạn sau:

1)   2 lim 2 1 n n n    2)   2 2 lim 2 n n n    3)   3 3 lim 2 1 n n n   

4)   2 4 lim 1 3 1 n n n     5)   2 2 lim 3 1 n n n    6)   3 3 2 lim 3 n n n  

DẠNG 3: GIỚI HẠN DÃY SỐ

1) 1 1 1 lim ... 1.3 3.5 (2 1)(2 1) n n           

2) 1 1 1 lim ... 1.3 2.4 ( 2) n n          

3) 2 2 2 1 1 1 lim 1 1 ... 1 2 3 n                  

4)

2

2 1 2 2 ... 2 lim 1 3 3 ... 3

n

n       

5) 1 1 1 lim ... 1 2 2 1 2 3 3 2 1 ( 1) n n n n

            

6) Cho dãy số (un) được xác định bởi:

1 2

2 1

0; 1

2 , ( 1) n n n

u u

u u u n  

       

ThuVienDeThi.com