Chuyên đề luyện thi đại học Phương trình lượng giác

Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc

Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 1

Dạng 1. Phương trình cơ bản Giải các phương trình sau:

1) cos2x = – 1 2) 2 sin3x – 1 = 0 3) 3tan2x + 3 = 0

4) cot4x – 3 = 0 5) tan(x + 60o) = – 3 6) 2sin(300 – 2x) + 1 = 0

7) cos 0 3 x         

8) 3cot 2 3 x        

+ 3 = 0 9) 2sin 3 4 x        

– 3 = 0

10) sin3x = 1

3 11) tan2x = -2 12) sin3x – sin2x = 0

13) tan 4 x        

= –tan 2 3 x        

14) cos 4 x        

– sinx = 0 15) tan(3x + 2) + cot2x = 0

16) cos sin 0 3 2 x x          

17) sin 2 cos 0 4 2 x x                  

18) tanx.cot2x = 1

19) tan3x.tan2x = – 1 20) sinx + cosx = 1 21) sin22x = 1

2

Dạng 2. Phương trình bậc hai, ba,...theo một hàm số lượng giác

1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 11) 2sin2x – cos2x – 4sinx + 2 = 0 2) 2cos2x + 2 cosx – 2 = 0 12) 9cos2x – 5sin2x – 5cosx + 4 = 0

3) cos2x + 3cosx + 4 = 0 13) 4cos2x – 4 3 cosx + 3 = 0 4) tanx + cotx = 2 14) 2sin3x + cos2x = sinx

5) 2sin2x – cosx + 7

2

= 0 15) cos 2sin 1 2 x x  

6) 5sinx(sinx – 1) – cos2x = 3 16) 3 3cot 3 2 sin

x x

 

7) tan2x + ( 3 – 1)tanx – 3 = 0 17) 2 1 cos x

+ 3cot2x = 5

8) cos2x – 5sinx + 6 = 0 18*) 2

2 1 1 cos x x x x   

9) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 19*) 4x 2 2cos cos x 3 

10) cos2x + sinx + 1 = 0 20*) 2 6 8 2cos 1 3cos 5 5 x x 

Dạng 3. Phương trình đối xứng đối với sinu và cosu

1) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0 15) cos3x – sin3x = 1 2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6 16) cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cosx 3) (1 + sinx)(1 + cosx) = 2 17) 2 (sinx + cosx) – sinxcosx = 1.

4) 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1 18) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = 2

2

5) sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = 0 19) 1 + cos3x – sin3x = sin 2x

6) 3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0 20) (1 2)(sin cos ) 2sin cos 1 2 x x x x    

Chuyeân ñeà. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC

ThuVienDeThi.com

Trung tâm BDVH THÀNH ĐÔ Gv: Lê Thanh Phúc

Chuyên đề LTĐH năm học 2010 – 2011 2

7) cosx –sinx – 2sin2x – 1 = 0 21) sin cos 4sin2 1 x x x   .

8) sinx – cosx + 7sin2x = 1. 22) 1 + sin3x + cos3x =

2 3 sin2x

9) 1 + tgx = 2 2 sinx. 23) 2cos3x + cos 2x +sinx = 0

10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2. 24) sin3x + cos3x = 2

2 .

11) sin3x – cos3x = 1 + sinxcosx 25) x 2 sin

2

+ 2tan2x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0

12) 1 1 10 cos sin cos sin 3 x x x x     26) sin2 2 sin 1 4 x x          

13) tanx + tan2x = tan3x 27)   sin 2 sin cos 2 x x x  

14) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx)= 2 28) cos3x + sin3x = 1

Dạng 4. Phương trình cổ điển (pt bậc nhất đối với sinu và cosu)

1) sin5x – cos5x = 1 2) sin4x + 3 cos4x + 2cosx = 0

3) 3 sin3x + cos3x = 1 4) 3sinx + 4cosx = 3

5) cos2x – 3 sin2x = 1 6) 3sin3x – 4cos3x = 5

7) 3cos sin 2 2 2 x x   8) x x x 3 sin 4 1 9 cos 3 3 sin 3 3   

9) 3sin 4 3cos4 3 0 x x    10)  

2 sin cos 3cos2 3 x x x   

11) cos2x – sin2x – 3 sin2x = 1 12) ) 7 sin 5 (cos 3 5 sin 7 cos x x x x   

13)

2 2 cos 3sin2 1 sin x x x   14) 2sin11x – 3 cos2x – sin2x = 0

15) cos7 3sin7 2 x x   16) cos7 cos5 3sin2 1 sin7 sin5 x x x x x  

17) sin3x – 3 cos3x = 2sin2x 18) 3(1 cos2 ) cos 2sin

x x x  

18) 2 1 sin 2 sin 2 x x   20) 2 2(sin cos )cos 3 cos2 x x x x   

Dạng 5. Phương trình đẳng cấp đối với sinu và cosu Bài 1. Giải các phương trình sau (đẳng cấp bậc 2)

1) sin2x – 3sinxcosx + 4cos2x = 0 2) cos2x – 3sinxcosx + 1 = 0.

3) sin2 x – sin2x – 3cos2x = 0 4)

1 3sin cos

cos x x

x  

5) sin2 x + sin2x = 0 6) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x = 3

7)   2 2 sin 1 3 sin cos 3cos 0 x x x x     8) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2.

ThuVienDeThi.com