Bài tập Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy Chuyên đề: Tổ hợp – xác suất – Nhị thức Newton

§2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

A. LÝ THUYẾT

1. Hoán vị: Cho một tập hợp A có n phần tử ( ). Bài toán hoán vị là bài toán sắp xếp, đổi chỗ n phần tử 1 n  đó vào n vị trí tương ứng.

Định lý: Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Chú ý:    ! 1 2 ...1 nP n n n n     0! 1 

2. Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với . Bài toán chỉnh hợp là bài toán 1 k n   chọn k phần tử trong n phần tử, cách chọn này có phân biệt thứ tự (công việc, chức vụ...)

Định lý: Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là .   !

!

k n

n A n k  

3. Tổ hợp: Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với . Bài toán tổ hợp là bài toán chọn k 1 k n   phần tử trong n phần tử, cách chọn này không phân biệt thứ tự.

Định lý: Gọi là số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) thì: k n C   ! ! !

k n

n C k n k  

4. Hai tính chất cơ bản của số Cnk

Tính chất 1: Cnk = Cnn-k Tính chất 2: Cnk-1 + Cnk = Cn+1k

B. BÀI TẬP

2. 1 Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh ( trong đó có 2 bạn A và B) đứng thành một hàng dọc để chào cờ sao cho trong đó có hai bạn A và B đứng kề nhau? (240) 2. 2 Cho 10 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ? b/ Có bao nhiêu véctơ có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ? c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ? 2. 3 Một họ 4 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 3 đường thẳng song song (không song song với 4 đường ban đầu). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên ? (18) 2. 4 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn ? (45) 2. 5 Trên 3 cạnh của một tam giác lần lượt cho 4 , 5 , 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã cho? (Có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các điểm đã cho?) (421) 2. 6 Có 4 bi xanh, 3 bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi trong đó có bi xanh ít hơn bi đỏ? 2. 7 Trên một giá sách có 4 cuốn sách Toán , 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Cần chọn 3 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu 3 cuốn sách đó cùng một môn. 2. 8 Một nhóm có 4 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 12. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho có đúng 1 học sinh khối 11 2. 9 Có 7 bút xanh, 3 bút đỏ. Có bnhiêu cách chọn ra 3 bút sao cho luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ? (84) 2. 10 Có 3 bi trắng, 4 bi vàng, 6 bi đen (tất cả bi đều khác nhau). Có bao nhiêu cách chọn ra:

a) 2 bi cùng màu? b) 3 bi khác màu? c) 3 bi có 2 màu khác nhau? 2. 11 Trong một cuộc đua thuyền có 16 thuyền cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại?

a) 4 thuyền về đích đầu tiên ? b) 3 thuyền về nhất, nhì, ba ?

ThuVienDeThi.com

Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy Chuyên đề: Tổ hợp – xác suất – Nhị thức Newton

2. 12 Một tổ có 7 nam và 5 nữ. Người ta cần chọn ra 4 em để tham gia đồng diễn thể dục, yêu cầu có ít nhất hai em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? 2. 13 Từ một hộp có 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 quả sao cho trong 5 quả cầu đó có ít nhất 1 quả màu đỏ? (Phải có bi đỏ) 2. 14 Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ. Có bao nhiêu cách xếp họ thành 1 hàng sao cho?

a) Họ ngồi tùy ý? b)Nam nữ ngồi xen kẽ? (144) 2. 15 Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên: a) Một cách tuỳ ý? b) Theo từng môn? c) Theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa? 2. 16 Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào 1 ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu:

a) 6 người ngồi bất kỳ b) A và F ngồi 2 đầu ghế (48) c) A và F luôn ngồi cạnh nhau (240) 2. 17 Sắp xếp 5 phiếu thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau? (48) 2. 18 Có …