Bài tập Giới hạn hàm số 11

GIỚI HẠN HÀM SỐ

1. Dùng định nghĩa, CMR:

a) b) c) x 2 lim(2x 3) 7   

x 3

x 1 lim 1 2(x 1) 

  

2

x 1

x 3x 2 lim 1 x 1 

   

2. Tìm các giới hạn sau

a) b) c) d) 3 2

x 0 lim(x 5x 10x)   

2

x 1

x 5x 6 lim x 2 

   x 3 lim x 1  

2

2 x 2

2x 3x 1 lim x 4x 2 

    

e) f) g) 3 x 1

1 1 lim 1 x 1 2x 

        

2

3 x 0

x 4 lim

x 3x 2 



  x 1

1 x 1 x lim x 

  

h) i) j) k) x 2

sinx lim x   0

1 lim cos x x  0

tan sin2x lim cos x

x

x 



x 4

tgx lim x   

Dạng vô định 0

0

3. Tìm các giới hạn sau:

a) b) c) d)

2

2 x 2

x 4 lim

x 3x 2 



 

2

2 x 1

x 1 lim

x 3x 2 



 

2

2 x 5

x 5x lim

x 25 





2

2 x 2

x 2x lim

2x 6x 4 



  

e) f) g) h)

3

4 x 1

x 3x 2 lim

x 4x 3 

 

 

3 2

2 x 1

x x x 1 lim

x 3x 2 

  

  

2

3 2

2 6 lim 8 x

x x x 

  

4 2

2 3

72 lim 2 3 x

x x x x 

   

i) j) k)

5

3 1

1 lim 1 x

x x 

 

3 2

4 2 x 3

x 5x 3x 9 lim

x 8x 9 

  

 

4 3 2

3 2 x 1

2x 8x 7x 4x 4 lim 3x 14x 20x 8 

      

l) m) n) o)

3 2

3 x 2

x 3x 9x 2 lim x x 6 

     2 1

2 1 lim 1 1 x x x 

        

3 1

1 3 lim 1 1 x x x 

        

5 6

2 x 1

x 5x 4x lim

(1 x) 

 



p) q) r) s)

3 3

h 0

(x h) x lim h 

  2

3 3 x a

x (a 1)x a lim

x a 

  



4 4

x a

x a lim x a 

 

3 3

h 0

2(x h) 2x lim h 

 

t) u) k) 2 2 x 1

x 2 x 4 lim x 5x 4 3(x 3x 2) 

            

1992

1990 x 1

x x 2 lim x x 2 

   

n

2 x 1

x nx n 1 lim (x 1) 

   

4. Tìm các giới hạn sau:

A = B = C = D = 8 x

18 x x 4 lim 3

2

2 x 

 



2

2 x 5

x x 30 lim 2x 9x 5 

    3 2 x 1

x 1 lim x 2x x 2 

   

2

3 2 1 x 2

4x 1 lim 4x 2x 1 

  

E = F = G = H =

2

2 x 1

x 4x 3 lim x 2x 3 

   

2

2 1 x 2

2x 5x 2 lim 4x 1 

  

2

2 x 1

2x 3x 1 lim x 4x 5 

    

4

2 x 2

x 16 lim x 2x 

 

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I = J = K =

3

2 x 1

x 1 lim x x 

  3 x 4 x

27 x lim 2

3

3 x  





3 2

2 x 2

x 6x 12x 8 lim x 4x 4 

     

L = M = N = O =

3 2

2 x 1

x x x 1 lim x 5x 6 

     

3

2 x 2

8x 64 lim x 5x 6 

  

3 2

3 x 2

x 2x 6x 4 lim 8 x 

   

3 2

2 x 2

x x 5x 2 lim x 3x 2 

    

P = Q = R =

3 2

2 x 1

x 4x 6x 3 lim x x 2 

    

3

2 x 1

x 3x 2 lim x 2x 1 

   

5

3 x 1

x 1 lim x 1 

 

5. Tìm các giới hạn sau:

a) b) c) d)

2

x 0

x 1 x x 1 lim x 

  

2 x 7

x 3 2 lim 49 x 

   2 x 2

2 x 2 lim x 3x 2 

    2 x 2

4x 1 3 lim x 4 





6. Tính các giới hạn sau:

a. b. c. x 0

x 1 x 4 3 lim x 

  

x 0

x 9 x 16 7 lim x 

    3

x 0

x 1 x 4 3 lim x 

  

d. e. f. 3

x 0

x 1 x 1 lim x 

  3

2 1

3 3 5 lim 1 x

x x x 

   

3

2 x 1

8x 11 x 7 lim

x 3x 2 

  

 

Dạng vô định 



7.Tìm các giới hạn sau:

a) b) c) d) x

2x 1 lim x 1 

 

2

2 x

x 1 lim

1 3x 5x 



  2 x

x x 1 lim

x x 1 



 

2

2 x

3x(2x 1) lim

(5x 1)(x 2x) 



 

e) f) g) h)

3

3 2 3 2 2 lim 2 2 1 x

x x x x 

    

3 2

4 3 2 1 lim 4 3 2 x

x x x x 

   

3 2

2

2 2 lim 3 1 x

x x x x 

   

4 2

3

3 1 lim 2 2 x

x x x x 

    

i) j) k) l)

2 2

4 x

(x 1) (7x 2) lim (2x 1) 

  

2 3

2 2 x

(2x 3) (4x 7) lim (3x 4) (5x 1) 

   

2

x

4x 1 lim 3x 1 

 

2 3 2 lim 3 1 x

x x x x 

  

m) n) o)

2 3 2 lim 3 1 x

x x x x 

  

2

2 x

x x 2 3x 1 lim

4x 1 1 x 

   



2

2 x

4x 2x 1 2 x lim

9x 3x 2x 

  

 

p) q) r)

2

2 x

x 2x 3 4x 1 lim

4x 1 2 x 

   

 

2 x

x x 3 lim x 1 

 

3 3 2 2 lim 2 2 x

x x x x 

  

s) t)

3 3 2 2 3 2 2 3

2 ( 2 ) 2 lim 3 2 x

x x x x x x x x 

     x

(x x x 1)( x 1) lim (x 2)(x 1) 

    

Dạng vô định 

8.Tính các giới hạn sau:

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