Bài tập Nhị thức Niu tơn

BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU TƠN

Bài 1: Trong khai triển biết số hạng thứ tư bằng 20n và

1

3 2 2 2

n x x          . Tìm n và x. 3 1 5 n n C C  Bài 2: Tìm số n nguyên dương sao cho 0 1 2 2 4 .... 2 243 n n n n n n C C C C      Bài 3: Tìm số n nguyên dương sao cho 3 2 2 9 n n n A C n    Bài 4: Giả sử n là số nguyên dương và . Biết  

2 0 1 2 1 ... n n n x a a x a x a x      

rằng tồn tại số k nguyên, , sao cho . Hãy tính n. 0 1 k n    1 1 2 9 24

k k k a a a    

Bài 5: Xét khai triển . Tính hệ số    10 11 10 9 1 2 11 1 . 2 ... x x x a x a x a        5a

Bài 6: Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức biết 8x 5 3 1

n x x          1 4 2 7 3 n n n n C C n      

Bài 7: Gọi là hệ số của trong khai triển của . 3 3 n a 

3 3 n x     2 1 . 2 n n x x   Tìm n để 3 3 26 n a n  Bài 8: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của 8x  

8 2 1 1 x x       Bài 9: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 2 2 2 3 3 3 2 100 n n n n n n n n C C C C C C     

Bài 10: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển với x > 0.

7

3

4

1 x

x       

Bài 11: Tính giá trị của biết .  

4 3 1 3 1 !

n n A A M n

  

2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 149 n n n n C C C C        

Bài 12: Tìm hệ số của trong khai triển biết 7x  

2 2 3

n x 

1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ... 1024 n n n n n C C C C           Bài 13: Giả sử , biết  

2 0 1 2 1 2 ... n n n x a a x a x a x       0 1 2 ... 729 n a a a a      hãy tìm n và số lớn nhất trong các số 0 1 2 , , ,..., n a a a a

Bài 14: Tìm hệ số của trong khai triển , biết 26 x 7 4 1

n x x       

1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n n C C C C          

Bài 15: Trong khai triển hãy tìm hệ số của số hạng chứa

21

3

3 a b b a

         a và b có số mũ bằng nhau. ( Đ42) Bài 16: Cmr: với ta có (Đ45) n A   2 2 2 0 1

2 ... n n n n n n C C C C    

Bài 17: Tìm hệ số của trong khai triển . 4x

12 3 3 x

x       

ThuVienDeThi.com

Bài 18: Tổng các hệ số của khai triển bằng 1024. Tìm hệ số 3 1

n x x        của x6 .

Bài 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển , x > 0

20

3

3 2 x

x       

Bài 20: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển .

10 1 2x x          0 x 

Bài 21: Tìm hệ số của trong khai triển . 7x

15 1 x x       

Bài 22: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ,

10 3

2 1 2x x          0 x 

Bài 24: Tìm n biết   0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 16 2 2 2 2 2 3 ... 3 ... 3 3 2 2 1 k k n n n n n n n n n C C C C C          

Bài 25: Chứng minh rằng với ta có 2, n n  A 2 2 2 2 3

1 1 1 1 ...

n

n A A A n

    

Bài 26: Tìm hệ số của x5 trong khai triển  

10 2 3 1 x x x   

Bài 27: Tìm tất cả các số hạng hữu tỷ trong khai triển .  

20 3 2 3 

Bài 28: Tính giá trị của biểu thức biết x là nghiệm của

3. 18 x

x

A x Q P

 

phương trình

1 2

1 2 1

2 3

x

x x

x

C C









Bài 29: Giải bất phương trình 2 2

1 20 x x A C   

Bài 30: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ 1

n x x        số của số hạng thứ hai là 35. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nói trên. Bài 31: Cho tập A gồm n phần tử, . Tìm n biết số tập con gồm 7 7 n  phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A. Bài 32: Biết .  

100 2 100 0 1 2 100 2 ... x a a x a x a x       C/minh . Với giá trị nào của k thì (Đ76) 2 3 a a    0 99 k   1 k k a a  

Bài 33: Biết rằng trong khai triển tổng các hệ số của hai số hạng 1

n x x        đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng tỏ rằng tổng này là số chính phương. ( Đ78) Bài 34: Tìm sao cho đạt GTLN   0;1;2;...;2005 k  2005

k C Bài 35: Tìm n >1 sao cho . 2 2 2 6 12 n n n n P A P A   

ThuVienDeThi.com