Bài tập ôn tập giới hạn

BÀI TẬP ÔN TẬP GIỚI HẠN

Câu 1: Tính giới hạn

1

2 1 lim 1 x

x x  

   ta được kết quả là:

A. -  B.  C. 0 D. 2

Câu 2: Tính giới hạn

2

1

4 3 lim 1 x

x x x 

   ta được kết quả là:

A. – 3 B. 1 C. 3 D. – 2

Câu 3: Cho

2

1 lim( ax 5 ) 5 x x x     . Khi đó giá trị của a là:

A. -14 B. -30 C. 30 D. 14 Câu 4: Tính giới hạn 5 2 lim (7 5 7) x x x x     ta được kết quả là:

A. 3 B. -  C. +  D. 0 Câu 5: Tìm giới hạn 2 lim( 3 2 1) n n    ta được kết quả: A.  B. 2 C. 3 D. -

Câu 6: Tìm giới hạn

5

2 2 2 1 lim 1 n n n

   ta được kết quả là:

A. 4 B. +  C. -  D. -1 Câu 7: Cho phương trình 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 (1). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:

A. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0; 2). B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0). C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( -1; 1). D. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1).

Câu 8: Tìm giới hạn 5 2.3 lim 4 5

n n

n n 

 ta được kết quả :

A. +  B. -  C. -1 D. 1

Câu 9: Tìm giá trị đúng của S = 1 1 1 1 2(1 ... ...) 2 4 8 2n       ta được kết quả là

A. 2 B. 2 C. 1

2 D. 2 2

Câu 10: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A.

3 2

2 2 1 lim 4 1    n n n B.

2

2

1 lim 3 1    n n n C.

2 2 1 lim 4 1   n

n D.

2

4 2 1 lim 4 5   n n

Câu 11: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1?

A.

2

1

3 2 lim 1 

   x

x x

x B.

2

1

3 2 lim 1 

   x

x x

x C.

2

2

3 2 lim 2 

   x

x x

x D.

2

1

3 lim 1 

  x

x x x

Câu 12: Để hàm số

2 2 3 2 2 ( ) 2 ax 1 2

x x khi x f x x

khi x

           

liên tục tại điểm x = 2 thì giá trị của a là:

A. 1 B. 2 C. 5 D. -3 Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A.

1

5 2 3 lim 2 2 1 

     x

x

x B.

3

2 1

1 lim 1 12 

   x

x x x C.

3

0

1 1 1 lim 6 

   x

x x x D. 2 2

3 2 1 lim 4 16 

    x

x x x

ThuVienDeThi.com

Câu 14: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng -1?

A.

3

2 1

1 lim

1  



 x

x

x

B.

  

2

2 2

4 lim

1 2

 



  x

x

x x

C.

2

8 2 2 lim

2  

   x

x

x

D.

2 2 3 lim

1 



 x

x

x x

Câu 15: Cho  x x f x a

0 lim 0    và  x x g x

0 lim

 . Chọn kết luận đúng trong các mệnh đề sau?

A.   0 lim 0   x x

f x

g x B.   0 lim

  x x

f x a g x C.   0 lim

  x x

f x

g x D.   0 lim

  x x

f x

g x

Câu 16: Cho  x x f x a

0 lim

  và  x x g x

0 lim 0   . Chọn kết luận đúng trong các mệnh đề sau?

A.   0 lim

  x x

f x

g x B.   0 lim

  x x

f x

g x C.  

0 lim .   x x f x g x D.  

0 lim . 0   x x f x g x

Câu 17: Tìm giới hạn   2 2 limn 1 3   n n ta được kết quả là:

A. 4 B. +  C. 2 D. -1

Câu 18: Cho hàm số  x x f x x

2 2   chưa xác định tại x 0.  Để hàm số liên tục tại 0, thì giá trị

của  f 0 bằng bao nhiêu?

A.  f 0 0.  B.  f 0 1.  C.  f 0 3.  D.  f 0 2. 

Câu 19: Tính tổng S 1 1 1 1 ... 3 9 27    

A. S 2.  B. S 1.  C. 1 S . 2  D. 3 S . 2 

Câu 20: Tìm a để hàm số

4 2 0 ( )

7 2 0 4

x khi x x f x

a khi x

     

   

liên tục tại điểm x = 0 .

A. a 2.  B. a 1.  C. a 1 . 2  D. a 1 . 4 

Câu 21: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A.

3

2

1 lim 2   n n B.

2 1 lim1 2

 

n

n C.   

2

3 2 1 3 lim 2

 



n n

n n D.

2 1 lim 3.2 3 



n

n n

Tự luận:

1. Cho hàm số

x x khi x f x x ax khi x

2

3

4 3 3. 27 1 3

          

Xác định a để  x f x 3 lim

 tồn tại.

2. Cho hàm số

x x khi x f x x ax khi x

2

2

3 2 1. 1 1 1

          

Xác định a để hàm số liên tục tại x 1. 

3. CMR phương trình    m x x x 2 1 3 2 5 0      luôn có nghiệm với mọi m.

4. CMR phương trình    m m x 2 3 2 4 0      luôn có nghiệm với mọi m.

ThuVienDeThi.com