34 Bài tập Lượng giác có lời giải

GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN 2

SƯU TẦM

Đây là câu hỏi luôn có trong các đề thi đại học có điểm số là 1đ, câu này rất dễ lấy điểm. Hi vọng 34 bài tập sau đây sẽ giúp các bạn có tài liệu ôn tập và đạt kết quả tốt.

Câu 1 : Giải phương trình :  

4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2

x x x x x

  

Giải : Điều kiện: sin 2 0 x 

2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin

x x x x x x

         

2

2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2

x

x x x x

      

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 2 : Giải phương trình: 4 1 4 sin 4 sin sin cos 2 2    x x x x

Giải : pt đã cho tương đương với pt:

4 1 ) 8 cos 1( 2 1 ) 5 cos 3 (cos 2 1 ) 2 cos 1( 2 1       x x x x 0 2 1 5 cos 2 1 3 cos 2 1 5 cos 3 cos            x x x x

   





 

                  

0 2 1 3 cos

0 2 1 5 cos 0 2 1 3 cos 2 1 5 cos

x

x x x 

   





  

  

3 2 9

5 2 15 2

 

 

k x

k x

Câu 3 : Định m để phương trình sau có nghiệm

2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m                         Giải :

;   4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x

+/   4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x 4 4 2 c c c c                              

+/   2 1 1 os 2x + 1 os 4x + 1 sin 4x 4 2 2 2 c c                        

Do đó phương trình đã cho tương đương:   1 1 2 os2x + sin2x sin 4x + m - 0 (1) 2 2 c  

Đặt (điều kiện: ). os2x + sin2x = 2 os 2x - 4 t c c        

2 2 t  

Khi đó . Phương trình (1) trở thành: 2 sin 4x = 2sin2xcos2x = t 1  (2) với 2 4 2 2 0 t t m     2 2 t  

2 (2) 4 2 2 t t m     Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường (là đường song song với Ox ( ) : 2 2 D y m  

và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): với . 2 4 y t t   2 2 t  

Trong đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại và đạt giá trị 2; 2     

2 4 y t t   2 4 2  2 t 

lớn nhất là tại . Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 4 2  2 t 

. 2 4 2 2 2 2 4 2 m      2 2 2 2 m   

Câu 4 : Giải phương trình : 1 2(sinx cos x) tanx cot 2x cot x 1    

ThuVienDeThi.com

GV: LÊ ANH TUẤN Trường THPT ĐÔNG SƠN 2

SƯU TẦM

Giải : Điều kiện : sinx.cosx sinx.cos x 0 cot x 1

     Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

  2 sinx cosx 1 sinx cos2x cos x sinx cos x sin2x sinx

   

Giải được

3 x k2 2 4 cos x (k Z) 3 2 x k2 4

               

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 3 x k2 ,(k Z) 4

    

Câu 5 : Giải phương trình:

2 5x x 4 3sin x cos x 2cos cos 3sin 2x 3cos x 2 2 2 0 2sin x 3

   

 

Giải : Điều kiện : 3 sin x 2 

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

               

2 2

2

2

2 3sin 2x cos x cos3x cos2x 3sin 2x 3cos x 2 0

3sin 2x 2cos x 1 cos3x cos x cos2x 1 2cos x 1 0

3sin 2x 2cos x 1 4cos x.sin x 2sin x 2cos x 1 0

3sin 2x 2cos x 1 2sin x 2cos x 1 2cos x 1 0

2cos x 1 3sin 2x 2sin x 1 0 2cos x 1 3si

     

       

     

      

        n 2x cos2x 2 0   

 

1 2 cos x x 2k 2cos x 1 0 2 3 k 1 3sin 2x cos2x 2 0 cos 2x x k ;x k 3 2 3

                                         Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

2 x k ;x k2 ;x k2 (k Z) 3 3          

Câu 6 : Giải phương trình: 2 2 sin 3 cos2 sin 0 x x x   Giải : Pt tương đương:

2 2 3 2 2 sin 3 cos2 sin 0 (3sin 4sin ) cos2 sin 0 x x x x x x x      

2 2 2 sin (3 4sin ) cos2 1 0 x x x           2 [3 2(1 cos2 )] cos2 1 0 x x        2 2 2 3 2 sin (1 2cos2 ) cos2 1 0 sin 4cos 2 4cos 2 cos2 1 0 x x x x x x x             

   2 2 sin cos2 1 4cos 2 1 0 x x x    

2

sin 0 cos2 1 ( )

2 4cos 2 1 0 (VN)

x x k x k x k x

  

                

A

Câu 7 : Giải phương trình …