Tính đơn điệu của hàm số

Giáo viên: Phạm Trung Khuê SĐT: 01693.73.88.07

Tài liệu môn toán 12 năm học 2015-2016

1

Tính đơn điệu của hàm số +) Tìm điều kiện để một hàm số đồng biến, nghịch biến trên TXĐ VD: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên R

a) b) 3 2 3 2 y x mx x     3 2 1 ( 2) 2 3 y x m x mx     

c) d) 3 2 1 (1 2 ) ( 4) 2 3 y mx m x m x           2 3 2 1 1 2 3 3 y m x m x x      

VD: Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên R

a) b)   3 2 2 3 3 2 y x m x x      3 2 4 3 2 3

m y x mx x     

VD: Tìm m để hàm số sau:

a) đồng biến trên TXĐ. b) đồng biến trên TXĐ.

2 4 1 m x y x

  

2 2 ( 7) 1 x m y x    

c) nghịch biến trên TXĐ. ( 2) 3 m x y x m     VD: Tìm m để hàm số sau:

a) đồng biến trên khoảng . 3 2 3 4 y x x mx     ( ;0)  b) đồng biến trên khoảng .     3 2 1 2 2 2 y x m x m x m          0;

c) đồng biến trên (0, 3)     3 2 1 1 3 4 3 y x m x m x       

VD: Tìm m để hàm số sau:

a) đồng biến trên ( 1) 2 m x y x m    

 (1; )

b) nghịch biến trên 3

2 mx y x m

   

 ( 3;2)

VD: Tìm m để hàm số sau:

a) đồng biến trên khoảng . 4 2 2 3 1 y x mx m       2;

b) nghịch biến trên khoảng .   4 2 2 1 3 1 y x m x m        5; 3  

VD: Tìm m để hàm số sau:

a) 3 2 3 y x x mx m     nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.

b) 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 y x m x m x       đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.

VD: Tìm m để hàm số sau:

a) . đồng biến trên khoảng . 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x       (2; ) 

b) đồng biến / .      3 2 2 2 7 7 2 1 2 3 y x mx m m x m m           2,

Bài tập Bài 1. Tìm m để các hàm số :

a) đồng biến trên . 3 2 1 4 3 3 y x mx x     A

b) đồng biến trên .      

3

2 2 2 2 3 1 3 x y m m x m x m        A

c) nghịch biến trên .       3 2 1 3 1 3 2 3 y m x m x m m        A

d)     2 3 2 1 1 1 3 2 3 y m x m x x      

ThuVienDeThi.com

Giáo viên: Phạm Trung Khuê SĐT: 01693.73.88.07

Tài liệu môn toán 12 năm học 2015-2016

2

e) đồng biến trên TXĐ.   2 3 1 mx m y x    

f) đồng biến trên TXĐ.     2 1 2 1 3 m x m y x m     

g) nghịch biến trên TXĐ.   2 1. 1 1 m x m y x      Bài 2. Tìm m để hàm số sau:

a) đồng biến trên khoảng . Đs:

3

2 (1 2 ) 4 3 x y mx m x        1; 1 2 m 

b) nghịch biến trên khoảng . 3 2 3 4 y x x mx       0;

c) đồng biến trên khoảng . Đs:     3 2 1 2 2 2 y x m x m x m          0; m 5 4

d) đồng biến trên . Đs:     3 2 1 1 3 2 3 3 m y x m x m x         2, 2 3 m 

e) đồng biến trên đoạn , Đs:     3 2 2 3 2 2 y x m x m x         3;4 17

3 m 

Bài 3. Tìm m để hàm số sau:

a) đồng biến trên (3 2 ) 1 m x y x m    

  ( 2; )

b) nghịch biến trên   2 2 5 mx y x m

   

 ( ;1)

c) nghịch biến trên    

2 2 1

2 1

mx m y x m

    

 ( 1;3)

Bài 4. Tìm m để hàm số sau:

a) đồng biến trên khoảng .   4 2 4 2 3 y x m x       2;

b) đồng biến trên khoảng .   4 2 2 2 2 5 2 3 y x m m x        3;

b) đồng biến trên khoảng .   4 2 2 4 2 1 3 y x m x       1;4

Bài 5. Tìm m để hàm số sau:

a) 3 2 1 1 2 3 1 3 2 y x mx mx m      nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3.

b) nghịch biến của hàm số có độ dài bằng       3 2 1 1 2 1 3 2 3 y m x m x m x m       

Bài 6. Tìm m để hàm số sau:

a) đồng biến trên khoảng .     3 2 2 1 2 3 2 4 2 y x m x m m x m           2;

b) đồng biến trên khoảng .     3 2 2 1 2 3 2 2 y x m x m m x m           2;

ThuVienDeThi.com