Bài tập Hai mặt phẳng song song

Cô giáo: Nguyễn Thị Thu Hường- THPT Mê Linh Hinh học 11

Điện thoại 0982586829 gmail : huongml75@gmail.com 1

I. Phương pháp

Chứng minh () // () : Sử dụng các cách sau :

Cách 1 ) //( ) (

) //( ), //(

) ( ), (

 

 

 

 





 

 

b a

M b a

b a

–

Cách 2 ) //( ) (

// , //

) ( ), (

) ( ), (

   

 



  



 





 

 

 

 

d b c a

N d c

d c

M b a

b a

Cách 3 ) //( ) ( ) //( ) (

) //( ) (    

     

II. Bài tập

Bài 1. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của SA ,SD

a) Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC)

b) Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB.

Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD)

Bài 2. [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng . I , J ,

K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , CD, EF. Chứng minh :

a. (ADF) // (BCE) b. (DIK) // (JBE)

Bài 3. [NTTH]: Cho các hình bình hành ABCD , ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau .Trên các

đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho MC = 2AM , NF = 2BN . Qua M, N lần lượt

kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự tại M , N . 1 1

Chứng minh rằng :

a. DE MN //

b. ) //( 1 1 DEF N M

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Cô giáo: Nguyễn Thị Thu Hường

ThuVienDeThi.com

Cô giáo: Nguyễn Thị Thu Hường- THPT Mê Linh Hinh học 11

Điện thoại 0982586829 gmail : huongml75@gmail.com 2

c. ) //( ) ( 1 1 DEF N MNM

Bài 4. [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng

phân biệt . Gọi M , N thứ tự là trung điểm của AB , BC và I , J , K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác

ADF , ADC , BCE . Chứng minh (IJK) // (CDFE)

Bài 5. [NTTH]: Cho tứ diện ABCD . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD , 3 2 1 , , G G G

ADB

a. Chứng minh : ) //( ) ( 3 2 1 BCD G G G

b. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng ) ( 3 2 1 G G G

Tính diện tích thiết diện theo diện tích của tam giác BCD là S

Bài 6. [NTTH]: . Cho hai nữa đường thẳng chéo nhau Ax, By .Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax,

By sao cho AM = BN .Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố

định

Bài 7. [NTTH]: . Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung

điểm SA, SD, AB, ON.

a. Chứng minh (OMN) // (SBC) b. Chứng minh PQ // (SBC)

Bài 8. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SA, CD,

AD.

a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC)

b) Gọi I là điểm trên MP. Chứng minh rằng OI // (SCD)

Bài 9. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là trung điểm BC, AB,

SB, AD.

a) Chứng minh (MNP) // (SAC)

b) Chứng minh PQ // (SCD)

c) Gọi I là giao điểm AM và BD, J thuộc SA sao cho AJ = 2 JS. Chứng minh rằng I J // (SBC)

d) Gọi K thuộc AC. Tìm giao tuyến (SKM) và (MNC)

Bài 10. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi I, J, G, P, Q là trung điểm DC, AB,

SB, BG, BI.

a) Chứng minh rằng (IJG) // (SAD)

b) Chứng minh rằng PQ // (SAD)

c) Tìm giao tuyến của (SAC) và (I JG)

d) Tìm giao tuyến của (ACG) và (SAD)

ThuVienDeThi.com