Công thức lượng giác đáng nhớ

1

sin

A

B C a

b c

CÔNG THỨC ĐÁNG NHỚ A . Các công thức cơ bản thường dùng để giải bài toán lượng giác:

1. tanx = ( cosx ≠ 0 hay x ≠ ) x x cos

sin   k  2

2. cotx = (sinx ≠ 0 hay x ≠ k ) x

x sin cos 

3. sin2x + cos2x = 1 4. tanx.cotx = 1

5. = 1 + tan2x  cos2 x = = x 2 cos

1

x 2 tan 1

1  x x

2

2

cot 1

cot 

6. = 1 + cot2x  sin2x = x 2 sin

1

x x x 2

2

2 tan 1

tan cot 1

1

   7. Công thức nhân đôi:

cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x sin2x = 2sinx.cosx

tan2x = x x

2 tan 1

tan 2  8. Công thức nhân 3:

sin3x = 3sinx – 4sin3x cos3x = - 3cosx + 4cos3x

tan3x = x

x x

2

3

tan 3 1

tan tan 3





9. Công thức hạ bậc:

sin2x = 2

2 cos 1 x 

cos2x = 2

2 cos 1 x 

cos3x = 4

3 cos cos 3 x x 

sin3x = 4

3 sin sin 3 x x 

10. Công thức tính theo hàm : t = tan Định lí hàm số Cosin: 2 x

sinx = a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2 1

2

t t 

cosx = b2 = a2 + c2 – 2accosB 2

2

1 1

t t  

tgx = c2 = a2 + b2 – 2abcosC 2 1

2

t t 

11. Công thức cộng: Định lí sin: 2 a b c p    R C c B b A a 2 sin sin sin   

sin( x + y ) = sinx.cosy + cosx.siny Diện tích: = acsinB = absinC A c b S sin . . 2 1  1 2

1 2

sin( x – y ) = sinx.cosy – cosx.siny S = = aha …     4 abc pr p p a p b p c R      1 2

tan

an cot

in cos

ThuVienDeThi.com

2

cos(x + y ) = cosx.cosy – sinx.siny - cosx  sin( x - ) 2 

cos(x – y ) = cosx.cosy + sinx.siny - cosx  cos( - x)

tan( x + y ) = - sinx  sin(-x) y x

y x

tan . tan 1

tan tan





tan(x – y ) = - sinx  cos(x  ) y x

y x

tan . tan 1

tan tan





2 

12. Công thức biến đổi tích thành tổng: sinx  cos( - x) 2 

cosx.cosy = [cos( x – y ) + cos(x + y)] cosx  sin( - x) 2 1

2 

sinx.siny = [cos( x – y ) – cos(x + y)] sinx   1  x    k2 2 1

2 

sinx.cosy = [sin( x – y ) + sin(x + y)] sinx  0  x  k 2 1

13. Công thức biến đổi tổng thành tích: cox  0  x   k 2 

cosx + cosy = 2cos cosx  1  x  k2 2 cos 2

y x y x  

cosx – cosy = - 2 cosx = -1  x =  + k2 2 sin 2 sin y x y x  

sinx + siny = 2 tanx  0  x  k 2 cos 2 sin y x y x  

sinx – siny = 2 tanx   1  x    k 2 sin 2 cos y x y x  

4 

14. Các phương trình lượng giác cơ bản: cotx = 0  x =  k 2 

x = y + k2 cotx   1  x    k 4 

sinx = sin y 1  sin2x    

2 sin cos x x 

x =  - y + k2 1 – sin2x   

2 sin cos x x 

cosx = cosy x = ± y + k2 1  cos2x  2   2 cos x tanx = tany x = y + k (nhớ điều kiện cosx  0) 1 – cos2x  2   2 sin x cotx  coty  x  y  k (nhớ điều kiện sinx  0)

Dạng của phương trình Cách giải Phương trình bậc nhất hoặc bậc hai đối với f(x), trong đó f(x) là một biểu thức lượng giác nào đó

Đặt ẩn phụ t = f(x)

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Asinx + Bcosx = C ( đk: A2+ B2  C2 )

Đặt z = , chia 2 vế cho z, đưa về dạng sin 2 2 B A  ( x ± ) = sinu hoặc cos(x  u cos )   Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx có dạng như sau:

Asin2x + Bsinx.cosx + Ccos2x = 0

Có 2 cách giải: Cách 1: Hạ bậc rồi đưa về dạng Asinx + Bcosx = C Cách 2: B1: Thử xem cosx = 0 có phải là nghiệm của

ThuVienDeThi.com