Các thủ thuật Casio

CÁC THỦ THUẬT CASIO

Thủ thuật 1: Khai triển đa thức hệ số nguyên hoặc hệ số là phân số nhỏ (Cái này áp dụng rất nhiều trong việc giải toán)

a) Hệ số nguyên Nội dung: Ta nên nhớ một điều như sau: Giả sử khi khai triển đa thức thì đa thức có dạng: $a_n x^{n}+a_{n-1} x^{n- 1}+...+a_1x+a_0$ Tại $x=10$ thì đa thức có giá trị là $\overline{a_na_{n-1}...a_1a_0}$ Tại $x=100$ thì đa thức có giá trị là $\overline{a_n0a_{n-1}0...0a_10a_0}$

Tại $x=1000$ thì đa thức có giá trị là $\overline{a_n00a_{n- 1}00...00a_100a_0}$ ... Chắc bạn sẽ khó hiểu về cái này ! Nhưng hãy ấn phím trên CASIO và làm theo các bước sau là bạn sẽ hiểu ngay: Bước 1: Nhập đa thức :$9X^3+2X^2+7X+1$ Bước 2: Ấn CALC, máy hỏi $X?$ Bước 3: Nhập $10$ và ấn nút $=$. Bạn sẽ thấy kết quả là $9271$. Ấn tiếp "=", máy hỏi $X?$ Bước 4: Nhập $100$ và ấn nút $=$. Bạn sẽ thấy kết quả là $9020701$. Ấn tiếp "=", máy hỏi $X?$ Bước 5: Nhập $1000$ và ấn nút $=$. Bạn sẽ thấy kết quả là $9002007001$ Vậy chắc bạn đã hiểu, nếu không hiểu Comment bên dưới

Nhưng nếu những hệ số là số nguyên âm thì sao ? Lại tìm hiểu tiếp nhé !

Bước 1: Nhập đa thức :$9X^3-2X^2-7X+1$ Bước 2: Ấn CALC, máy hỏi $X?$ Bước 3: Nhập $10$ và ấn nút $=$. Bạn sẽ thấy kết quả là $8731$. Ấn tiếp "=", máy hỏi $X?$ Bước 4: Nhập $100$ và ấn nút $=$. Bạn sẽ thấy kết quả là $8979301$. Ấn tiếp "=", máy hỏi $X?$ Bước 5: Nhập $1000$ và ấn nút $=$. Bạn sẽ thấy kết quả là $8997993001$. Ấn tiếp "=", máy hỏi $X?$ Bước 6: Nhập $10000$ và ấn nút $=$. Bạn sẽ thấy kết quả là $8999799930001$

ThuVienDeThi.com

Nhận xét: Nếu số bạn nhập là $10^x$ (tức là số $\overline{100...0}$ với $x$ số $0$), hãy chia kết quả thành các khoảng $x$ chữ số từ phải sang trái. VD: $8997993001$ thì là $8|997|993|001$ hoặc $8999799930001$ thì là $8|9997|9993|0001$ Gọi giá trị khoảng thứ $t$ ($t \leq n$) là $k_t$ thì ta có: + Nếu $k$ có nhiều số $9$ thì hệ số $a_{t}=10^{x}-k_t$ + Nếu $k$ có nhiều số $0$ thì hệ số $a_{t}=k_t$

P/s: Mình nói hơi khó hiểu và lòng vòng, tốt nhất là nên đọc luôn cách làm bên dưới:

Cách làm: Cách 1: (Chỉ áp dụng cho các bài có hệ số $\leq 3$). VD cần khai triển $2(x+1)^2(x-1)-7(x^2+1)-8$

Bước 1: Nhập đa thức ẩn $X$ với các hệ số nguyên và không quá cồng kềnh. (VD $2(X+1)^2(X-1)-7(X^2+1)-8$) Bước 2: Ấn CALC, máy hỏi $X?$, Ấn $1000$ và ấn $=$ Bước 3: Máy hiện ra kết quả là một số có nhiều chữ số, tách ra từng 3 chữ số một từ phải sang trái (VD: Máy hiện $1994997983$ thì ta tách $1|994|997|983$) Bước 4: Ta lần lượt tìm hệ số $a_0,a_1,...$ bằng cách sau: Nhóm 3 chữ số thứ $k$ (tính từ phải sang trái) có giá trị là $M_k$, chữ số hàng trăm của $M_k$ là số $9$ thì chứng tỏ hệ số của $x^k$ sẽ là $M_k-1000$ (số âm), và giá trị của nhóm thứ $k+1$ sẽ có giá trị là $M_{k+1}+1$ (tăng thêm 1) Nhóm 3 chữ số thứ $k$ (tính từ phải sang trái) có giá trị là $M_k$, chữ số hàng trăm của $M_k$ là số $0$ thì chứng tỏ hệ số của $x^k$ sẽ là $M_k$ (số dương) (VD: Nhóm 1: $|983|$ thì hệ số $a_0$ là $-17$ và thêm 1 vào nhóm 2 Nhóm 2: $|997|$ thì hệ số $a_1$ là $-3+1=-2$ và thêm 1 vào nhóm 3 Nhóm 3: $|994|$ thì hệ số $a_2$ là $-6+1=-5$ và thêm 1 vào nhóm 4 Nhóm 4: $|001|$ thì hệ số $a_3$ là $1+1=2$) Bước 5: Điền kết quả: $2(x+1)^2(x-1)-7(x^2+1)-8=2x^3-5x^2-2x-17$ Bước 6: Thử lại cho chắc ăn ! (Ấn $2(x+1)^2(x-1)-7(x^2+1)-8-(2x^3-5x^2-2x-17)$, gán giá trị $x=1,2,3,4,...$ mà thấy kết quả luôn =0 thì chắc là chính xác)

Nhận xét: Cách này không hay lắm, nếu làm quen thì chắc nhìn hệ số các nhóm là sẽ biết được ngày kết quả triển.

Cách 2: Áp dụng cho bậc cao, hệ số nguyên (Bậc cũng đừng cao quá, hì hì)

ThuVienDeThi.com