Chọn lọc về khoảng cách trong hình không gian

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , tam giác ABC đều, hai mặt phẳng

( ) SAB và ( ) SAC cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng ( ) SBC tạo với đáy một góc 0 60 . Tính khoảng cách giữa các đường thẳng sau: a) SA và BD. b) BD và SC. Câu 2: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có 2 ; AB a AD a = = , hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết SC tạo với đáy một góc 0 60 , tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và HC. Câu 3: [ĐVH]. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SAD

cùng vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Tính: a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA, AD và SB . b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC . Câu 4: [ĐVH]. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của , , , AB CD AD AC . a) Chứng minh rằng MN PQ ⊥ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng , MN PQ . b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng , AG BC . Câu 5: [ĐVH]. Cho hình lập phương ABCDA B C D ′ ′ ′ ′ cạnh a . Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a) AC′ và BD . b) AC′ và DA′. Câu 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C có 3 BC AC a = = . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy trung với điểm H sao cho 2 HC HA = , biết tam giác SAC là tam giác vuông tại S. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC. Câu 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy , biết mặt phẳng ( ) SCD tạo với đáy một góc 0 60 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD. Câu 8: [ĐVH]. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , , 2 B AB a BC a = = , cạnh

2 SA a = và ( ) SA ABC ⊥ . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AB SC .

a) Chứng minh rằng MN AB ⊥ . b) Tính khoảng cách giữa , AB SC . Câu 9: [ĐVH]. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a) AC và SB . b) AD và SB . Câu 10: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác cân tại 0 , 120 , A BAC AB BB a ′ = = = . Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a) BB′ và AC . b) BC và AC′.

CHỌN LỌC VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH KHÔNG GIAN

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

ThuVienDeThi.com

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP

Câu 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , tam giác ABC đều, hai mặt phẳng

( ) SAB và ( ) SAC cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng ( ) SBC tạo với đáy một góc 0 60 . Tính khoảng cách giữa các đường thẳng sau: a) SA và BD. b) BD và SC.

Lời giải:

a) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC

SA ABC SAC ABC

⊥  ⇒ ⊥  ⊥  .

Gọi I là tâm hình thoi ta có: AI BD

SA AI

⊥   ⊥ 

nên AI là đường vuông góc chung do vậy ta có:

( ) ; 2 AC d SA BD AI a = = = .

b) Ta có: ( ) BD SA BD SAC BD AC

⊥  ⇒ ⊥  ⊥  .

Dựng IK SC ⊥ ta có IK là đường vuông góc chung của BD và SC. Dựng AE BC ⊥ , ta có ( ) 0 60 BC SA BC SAE SEA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = .

Do ABC ∆ đều nên 0 sin 60 3 AE AB a = = . Suy ra 0 tan 60 3 SA AE a = = .

Khi đó dựng AF SC ⊥ suy ra 2 AF IK = . Mặt khác 2 2 2 1 1 1 6

13

a AF AF SA AC = + ⇒ = .

Do vậy ( ) 3 ;

13

a d SC BD = .

Câu 2: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có 2 ; AB a AD a = = , hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết SC tạo với đáy một góc 0 60 , tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và HC.

Lời giải: Ta có H là trung điểm của AB nên HA HB a = = …