Bài tập về nhà số 5 - Toán 11

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

1

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 5

Ngày 25 tháng 9 năm 2015

Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình: 6 1 2 5. x x x    

Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 3sin cos 4cos 2 0. x x x    

b) 2 cos 3sin cos2 1. sin 2 x x x x    

Câu 3. (2 điểm)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng chục

là một chữ số lẻ?

b) Tìm hệ số của trong khai triển . 3 x  12 3 2x 

c) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời

5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ.

Câu 4. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng : , đường Oxy  1 0 x y  

tròn và elip . Tìm tọa độ điểm M thuộc và tọa 2 2 ( ) :( 1) ( 3) 1 C x y    

2 2 ( ) : 1 9 4 x y E   ( ) C

độ điểm N thuộc (E) sao cho là trục đối xứng của MN. 

Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC . S ABCD

và BD, M là điểm thuộc miền trong tam giác SOC. Tìm giao điểm của DM với mặt phẳng (SAB)

và tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MOB), (SCD).

Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn

Chân các đường cao hạ từ B và C thứ tự là . Tìm 2 2 ( ) :( 2) ( 3) 25. C x y     (1;0), M (4;0) N

tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết A có tung độ âm.

Câu 7. (1 điểm) Giải bất phương trình: . 3 2 (3 4 4) 1 0 x x x x    

Câu 8. (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn Tìm 2 2 2 2 2 0. a b c ab bc ca      

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 2 2

2 2 2 ( )

c c ab P a b a b c a b       

------------- Hết -------------

ThuVienDeThi.com

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727

2

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI TẬP 5

Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình: ĐK: . 6 1 2 5. x x x     5 2 x  Điểm

0,25

Phương trình đã cho tương đương với   

2 6 3 4 2 1 2 5 5 2 3 5 x x x x x x x             0,25

KL: 2 2 2 5 5 10

3 25 10 2 3 5 7 30 0

x x x

x x x x x x x

                      

3. x 

0,5

Câu 2.a (1 điểm) Giải phương trình: 2 3sin cos 4cos 2 0. x x x     Điểm

2 3sin cos 4cos 2 0 3sin cos 2cos2 0 x x x x x x         0,25

3 1 sin cos cos2 2 2 x x x    2 cos cos2 cos2 cos 3 3 x x x x                    

2 2 3 2 2 9 3

x k

x k

 

 

   

  

0,5

Câu 2.b Giải phương trình: 2 cos 3sin cos2 1. sin 2 x x x x    

1.0

ĐK: . Phương trình đã cho tương đương với sin 2 0 x  0,25

2 2 cos 3sin cos2 sin 2 2sin cos cos 2sin 3sin 1 0 x x x x x x x x x          0,25

cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 1) 0 (2sin 1)(cos sin 1) 0 x x x x x x x           

Vậy :

1 sin 2 2 2 6 2 5 2 cos 1 2 2 4 6

x x k x k

x x k x k

        

                                  

  2 6 5 2 6

x k

k x k

 

 

  

    

A

0,5

Câu 3.a Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng chục là một chữ số lẻ? 0.5

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là . Ta xét các trường hợp sau: abcde

TH1: 0 e 

- Vì d lẻ nên có 5 cách chọn d.

- Còn 8 chữ số khác 0, do đó ta có cách chọn . Suy ra có số. 3 8 A abc 3 8 5.A

0,25

TH2 : . Có 4 cách chọn e, 5 cách chọn d, 7 cách chọn a, và cách chọn 0 e  2 7 A bc

Vậy có tất cả là + số. 3 8 5.A 2 7 4.5.7. 7560 A  0,25

Câu 3.b Tìm hệ số của trong khai triển . 3 x  12 3 2x  0.75

Ta có . Để số hạng tổng quát chứa thì k = 3.  

12 12 12 12 0 3 2 .3 .( 2 ) k k k

k x C x 

     3 x

0,5

Vậy hệ số của là . 3 x 3 9 12.3 .( 8) 34642080 C   0,25

Câu 3c.Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. (1.0 đ)

0.75

C n

5

10  

Gọi A: “Có ít nhất 1 quả cầu đỏ” : “Không có quả cầu đỏ” A

ThuVienDeThi.com