Bài tập về nhà Một số dạng toán về hình hộp và hình lập phương

Bài 3: Một số bài toán về hình hộp và hình lập phương – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÌNH HỘP VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG

Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi K là trung ñiểm của DD’. Tìm

khoảng cách giữa CK và AD’.

Giải:

Kẻ AH || CK (H thuộc cạnh CC’), khi ñó ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

' '

, ' , ' , '

3 ', '

AHD

AHC D

CK AD CK mp AHD C mp AHD

V C mp AHD S∆

= =

= =

Dễ thấy H là trung ñiểm của CC’ và tính ñược

3

' ' ' ' 1. . 3 12 AHC D HC D

a V AD S∆ = =

Xét tam giác AHD có: 2 2 5 ' ' ; 2 2 a DH DC HC AD a = + = =

2 2 3

2

a AH AD HD = + =

2

' 1 3 1 3 os ' sin ' . ' . ' .sin ' 2 4 10 10 AD H

a c AD H AD H S D A D H AD H ∆ ⇒ ∠ = ⇒ ∠ = ⇒ = ∠ =

Vậy khoảng cách giữa hai ñường thẳng Ck và AD’ là:

( ) ( ) ( )

' ' 3 , ' , ' 3 AHD

AHC D V a CK AD CK mp AHD S∆ = = =

Bài 2: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung ñiểm của AA’. Chứng minh rằng thiết diện

C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương ñương.

Giải:

Gọi 1 V là thể tích phần ña diện chưa ñiểm A, và V là thể tích lăng trụ.

Kí hiệu h là khoảng cách từ B ñến mp (ACC’A’), ta có:

( ) 1 . ' ' ' ' '

' ' ' '.

1 1 . . . 3 3 1 1 1 3 1 . . . 3 2 2 2 2

B ACC A ACC M ACC AMC

ACC ACC ACC C ABC

V V h S h S S

h S S h S V V

∆ ∆

∆ ∆ ∆

= = = +

  = + = = =    

Do ñó thể tích phần còn lại cũng bằng 1

2V nên ta có ñpcm.

………………….Hết…………………

Nguồn: hocmai.vn

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com