Bài tập Hình học 11 - Chương 1 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

1

§1: PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN

A. LÝ THUYẾT 1. Phép biến hình 2. Phép tịnh tiến:

 : M M  v T  ' MM v   

 (M) = M, (N) = N  v T v T ' ' M N MN   

 : M(x; y) M(x; y). Khi đó: v T  ' ' x x a y y b       

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

Ví dụ 1: Tìm ảnh của parabol (P): qua phép tịnh tiến theo véc tơ 2 2 3 y x x    (2; 5) u  

Ví dụ 2: Biết rằng tồn tại một phép tịnh tiến biến đường tròn thành 2 2 2 ( ) : 4 2 1 0 C x y x my m      đường tròn . Hãy xác định phép tịnh tiến đó. 2 2 2 ( ') : 2( 2) 6 12 0 C x y m x y m        Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến BC T

a) Biến tam giác ABC thành tam giác nào? Biến đường tròn (ABC) thành đường tròn nào? b) Chứng minh rằng một đường thẳng bất kỳ song song với BC cắt đường tròn (ABC) tại M, N và cắt đường tròn ảnh của nó qua phép tịnh tiến tại P, Q (M,N,P,Q theo thứ tự đó). Chứng tỏ MN=PQ BC T

và độ dài MP, NQ không đổi.

Dạng 2: Tìm tập hợp điểm. Dựng hình Ví dụ 1: cho đoạn AB cố định và một đường tròn cố định (O). C là điểm di động trên (O). Vẽ hình bình hành ABCD.

a) Tìm tập hợp những điểm D. Vẽ tập hợp này b) Vẽ tam giác đều CDE. Tìm tập hợp các điểm E. Vẽ tập hợp này. Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d và d’ không song song với nhau. Hãy dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng một độ dài cho trước a và hai đỉnh A, B thuộc đường thẳng d còn C thuộc d’.

Dạng 3: Chứng minh một số tính chất bằng phép tịnh tiến

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Vẽ hình chữ nhật BCDE bên ngoài tam giác. Gọi d1, d2 lần lượt là đường thẳng qua D và E và vuông góc với AB và AC; d1 và d2 cắt nhau tại K.

a) Phép tịnh tiến biến d1,d2 thành hai đường thẳng nào, biến K thành điểm nào? EB T

b) Suy ra AK vuông góc với BC.

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho hai đường thẳng . Xác định phép tịnh tiến biến d thành d’ và : 2 1 0, ': 2 21 0 d x y d x y      độ dài véc tơ tịnh tiến là nhỏ nhất.

ThuVienDeThi.com

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

2

Bài 2: Cho phép tịnh tiến có biểu thức tọa độ vT ' 3 ' 2 x x y y        a) Tìm ảnh của đường tròn qua 2 2 2 3 0 x y x y     vT

b) Tìm m biết đường thẳng không thay đổi ( bất biến ) qua ( 2) 3 0 mx m y     vT

Bài 3: Cho hai đường tròn và đường thẳng d: x+2y-10=0. Tìm 2 2 2 2 ( ) : 4 0,( ') : 6 5 0 C x y x C x y x        ảnh d’ của d trong phép tịnh tiến biến (C) thành (C’). Bài 4: (*) Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. MN là một dây cung lưu động có độ dài không đổi bằng R ( M ở giữa A và N), AN cắt BM tại H, AM cắt BN tại K.

a) Chứng minh: là một véc tơ cố định HK 

b) Tìm tập hợp những điểm H. Suy ra tập hợp những điểm K c) Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK. Bài 5: (*) Cho điểm A cố định trên đường thẳng d cố định. Điểm N di động trên d, dựng tam giác AMN cân tại M có bán kính đường tròn ngoại tiếp là một số không đổi R. Tìm tập hợp những điểm M. Bài 6: Cho hình thăng ABCD (AD//BC) biết AB=4, AC=6, BD=5 và hai đường chéo AC và BD vuông góc.

a) Phép tịnh tiến biến B thành E. Chứng minh tam giác ACE là tam giác vuông. DA T

b) Suy ra cách dựng hình thang ABCD Bài 7: (*) Cho tam giác ABC, hãy dựng một tam giác PQR vuông tại P nội tiếp trong tam giác ABC ( ba đỉnh P, Q, R lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB ) và cạnh QR có độ dài d cho trước và có phương cho trước. Bài 8: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau, hãy dựng một tam giác đều ABC có cạnh bằng độ dài l cho trước, hai đỉnh B, C nằm trên d còn đỉnh A ở trên d’. Bài 9: Cho hai đoạn thẳng AB và CD có cùng độ dài là a và cắt nhau tại O sao cho góc AOC bằng 60o. Phép tịnh tiến biến A thành E. Chứng minh tam giác ABE đều. Suy ra CD T AC BD a  

Bài 10: (*) Cho hai đường tròn (O) và (O’), dựng một đường thẳng có phương cho trước sao cho nó định ra trên hai đường tròn đó hai dây cung bằng nhau. Bài 11: Cho hai đường thẳng d: x+y+6=0, d’: x+y-4=0 và đường …