Bài tập Đại số 11 - Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1

§1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A. LÝ THUYẾT

1. Hàm số y = f(x) = sinx.

 Tập xác định: D = R.

 Tập giá trị: 1, 1 .       Chu kỳ: T = 2.  Hàm số lẻ

 Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2     

 Tịnh tiến theo véctơ ta được đồ thị y = sinx. 2 . v k i    

 Nhận xét:  Đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

 Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên 0, 2      

 , . 2      

 

2. Hàm số y = f(x) = cosx.

 Tập xác định: D = R.

 Tập giá trị: 1, 1 .       Chu kỳ: T = 2.  Hàm số chẵn

 Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2 :     

 Tịnh tiến theo véctơ ta được đồ thị y = cosx. 2 . v k i    

 Nhận xét:  Đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

 Hàm số nghịch biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 0, 2      

 3 , . 2      

 

3. Hàm số y = f(x) = tanx.

 Tập xác định: D = R \ , 2 k k Z        

 

1

3

2

 



2   0

2  3

2

   5

2



y = cosx

–1

y

x

x 0 2   3

2

 2

y

1

0

–1 0 0

x 0 2   3

2

 2

y 0

–1

0 1 1

x

y

3

2

 



2   O

2   3

2

 2 5

2



y = tanx

1

3

2

 



2   0

2  3

2

   5

2



y = sinx

–1

y

x

ThuVienDeThi.com

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

2

 Tập giá trị: R.

 Giới hạn: là tiệm cận đứng.

2

lim

x

y



  : 2 x  

 Chu kỳ: T = .  Hàm số lẻ

 Bảng biến thiên trên : , 2 2       

 

 Tịnh tiến theo véctơ ta được đồ thị y = tanx. . v k i     Nhận xét:  Đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.  Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định D. 4. Hàm số y = f(x) = cotx.

 Tập xác định: D = R   \ , k k Z  

 Tập giá trị: R.  Giới hạn: 

0 lim , lim x x x y y    

 tiệm cận đứng: x = 0, x = .  Chu kỳ: T = .  Hàm số lẻ

 Bảng biến thiên trên đoạn : 0,     

 Tịnh tiến theo véctơ ta được đồ thị y = cotx. . v k i    

Nhận xét:  Đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.  Hàm số luôn giảm trên tập xác định D.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số

a) b) c) 1 sin 2 cos y x x   2 sin3 y x   3cos sin .cos

x y x x 

d) 2tan3 5 cos6 sin3 x y x x  

x 2   0 2 

y 0

–

+

x 0 2  

y 0 +

–

x

y

2  3

2

 

O 2   2   3

2



y = cotx

 2

ThuVienDeThi.com

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

3

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số

a) b) tan 3 4 y x         

cot 6 5 3 y x x           Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

a) b) c) 4cos2 y x  3 sin 4 3sin y x x   tan cot 2 sin x x y x  

d) 3sin 2cos 1 y x x    Ví dụ 2: Xác định giá trị của m sao cho:

a) Hàm số là hàm số chẵn ( ) 3 sin 4 cos2 y f x m x x   

b) Hàm số là hàm số lẻ. cos ( ) ( 1) sin 2 tan3 m x y f x m x x    

Dạng 3: Xét chiều biến thiên của hàm số lượng giác Ví dụ 1: Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các giá trị lượng giác sau đây:

a) và b) và 7 sin 24

  5 sin 12

  17 cot 20

 4 sin 5



Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây trên đoạn, khoảng chỉ ra:

a) b) 3 sin 2 ; ; 4 4 y x          

tan3 ; ; 12 6 y x           Ví dụ 3: Chứng minh rằng:

a) khi b) khi sin 2 cos2 x x  ; 6 4       

tan cot x x  0; 4

       Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác Phương pháp: - Dựa vào bảng biến thiên của hàm số lượng giác - Dựa vào tính chất của HSLG (tập GT) - Dựa vào các BĐT: Cosi, Bunhiacopxki, BĐT về giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 1: Cho hàm số . Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên cos y x   1 3 ; 4 2       Ví dụ 2: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số:

a) b) c) 5sin 2 8 4 y x          

2 4 cos 3 1 y x    2 cos 2cos 3 y x x   

Dạng 5: Xét tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Phương pháp: Nhận xét:

- Các hàm số tuần hoàn với chu kì sin( ), …