Ôn tập Đại số 11 - Chương 5 Đạo hàm

Chương 5: Đạo hàm

1

§1: ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

A. LÝ THUYẾT: 1) Định nghĩa:

 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0  (a; b):

(x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0)) 0 0 0 0 0

( ) ( ) '( ) lim lim x x

f x x f x y f x x x D ® D ®

+ D - D = = D D

( ta có thể tính ) 

   0

0 0 x x 0

f(x) f(x ) f '(x ) lim x x  Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại diểm đó. 2) Đạo hàm của hàm số trên khoảng

Định nghĩa: Hàm số f(x) được gọi là có đạo hàm trên J nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên J. Kí hiệu f’(x) hoặc y’ Định lí: ( Đạo hàm một số hàm số thường gặp):

 ( ) '( ) 0 f x c f x = Þ =  ( ) '( ) 1 f x x f x = Þ =  1 ( ) ( , 2) '( ) . n n f x x n n f x n x ¥ - = Î ³ Þ =

 1 ( ) ,( 0) '( )

2 f x x x f x

x = > Þ =

3) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

f (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại .   0 0 M x ;f(x )

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại là:   0 0 M x ;f(x )

y – y0 = f (x0).(x – x0) 4) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:

Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = s(t) tại thời điểm t0 là v(t0) = s(t0). Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm t0 là I(t0) = Q(t0).

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1: Tính số gia của hàm số y=f(x) tại điểm x0

Ví dụ 1: Tính số gia của hàm số tại điểm x0=1, biết 2 ( ) 3 2 y f x x    a) b) 0,1 x  0,01 x  Ví dụ 2: Tính số gia của hàm số tương ứng với sự biến thiên của đối số 2 ( ) 2 y f x x    a) Từ x0=1 đến 0 2 x x  b) Từ x0=1 đến 0 0,08 x x 

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm y=f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa Phương pháp:

+ B1: + B2: Ví dụ 1: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau đây tại điểm chỉ ra

ThuVienDeThi.com

Chương 5: Đạo hàm

2

a) b) 0 ( ) 2 1, 1 y f x x x     2

0 ( ) , 2 y f x x x   

c) d) 0 3 2 ( ) , 1 x y f x x x

    0 ( ) 2, 3 y f x x x    

Ví dụ 2: Dùng định nghĩa, tính đaoh hàm của hàm số tại điểm x=0 ( ) (1 )(2 )...(2007 ) y f x x x x x      Ví dụ 3: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau đây trên R

a) b) 2 3 y x x   3 2 y x  Ví dụ 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra

a) trên khoảng b) trên các khoảng và 3 y x   ( 3; )   2

1 y x   ( ;1)  (1; ) 

Dạng 3: Quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Ví dụ 1: Cho hàm số . Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại x0=2 nhưng không có đạo ( ) 2 y f x x   

hàm tại đó ( Minh họa bằng đồ thị).

Dạng 4: Ý nghĩa hình học của Đạo hàm

Ví dụ 1: Cho dồ thị (C) 3 ( ) y f x x   a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ

1, 2, 2  b) Tìm điểm trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc là 3, 27 Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3 ( ) 2 y f x x   hàm số trong những trường hợp sau:

a) Tiếp tuyến tại điểm (2;-16) b) Tiếp tuyến có hệ số góc là -3/2 c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x+y-1=0

d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 5 24 y x  

Ví dụ 3: Cho hàm số 2 ( ) y f x x mx n     a) Tìm m và n biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=-x+2 tại điểm x=1 b) Viết PTTT với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho OB=3OA

C. BÀI TẬP ÔN LUYỆN

Tính số gia của hàm số Bài 1: Tính số gia của hàm số tại điểm x0=-2 biết 2 2 3 y x   a) b) 0,1 x  0,01 x 

Bài 2: Tính số gia của hàm số tại điểm x0=1 chính xác đến hàng phần nghìn biết 3 y x 

a) b) 0,01 x  0,001 x 

Bài 3: Tính số gia của hàm số tại điểm x0=1 biết 3 y x   a) b) 0,01 x  0,001 x  Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa Bài 4: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau đây tại điểm chỉ ra

ThuVienDeThi.com