Bài tập Chương 3 - Hình học 11

I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B (AB=BC=a; AD=2a); SA vuông góc với (ABCD). Chứng minh: CD vuông góc với (SAC) Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB=AC; DB=DC. I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: ( ) BC AID  b) AH là đường cao của tam giác AID. Chứng minh: AH vuông góc với BD Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; tam giác SBC vuông tại B và tam giác SCD vuông tại D. Chứng minh: SA vuông góc với mp(ABCD). Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mp(BCD); BCD là tam giác vuông tại C và BC=a; CD=2a. H là điểm trên cạnh BD với BH=x. Định x để AD vuông góc với CH. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với (ABCD) và SA=a.

a) Tính góc giữa đường thẳng SB với mp(SAC) b) Tính góc giữa đường thẳng CA với mp(SCD) và góc giữa đường thẳng DB với mp(SDC) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D (AB=AD=a; BC=2a); SD vuông góc với (ABCD). Từ trung điểm E của CD, vẽ EK vuông góc với SC ( K thuộc SC)

a) Chứng minh: SC vuông góc với mp(EBK) b) Chứng minh: 6 điểm S, A, B, D, E, K nằm trên một mặt cầu. Bài 7 (*): Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng (AB=a; ) 2 AD a  và hai đường chéo AC, BF vuông góc với nhau.

a) Tính đoạn CE b) M là trung điểm của BE, (P) là mp đi qua M và vuông góc với A. Xác định thiết diện của (P) với hình lăng trụ ADF.BCE Bài 8(*): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA vuông góc với (ABCD); BC=a; SC tạo

với (SAB) một góc và SC tạo với (ABCD) một góc . Chứng minh:   cos( ).cos( ) sin a AB        

Bài 9: Trong mp(P) cho nửa đường tròn (C) đường kính AC=a. B là một điểm thuộc (C) và BC=x. Trên tia At vuông góc với (P) lấy điểm S sao cho AS=a. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc vẽ từ A xuống SB, SC.

a) Chứng minh: các tam giác SBC và AHK là tam giác vuông b) Chứng minh: tứ giác BCKH nội tiếp được. Tính độ dài HK theo a và x Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với ABCD và SA=a. I thuộc SC và 4SI=SC. (P) là mp qua I và vuông góc với AC. Xác định thiết diện của (P) và hình chóp. Tính diện tích của thiết diện.

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Bài 1: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm không nằm trong mặt phẳng (ABCD) sao cho các góc AMB và AMD vuông. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MAC) và (ABCD) vuông góc với nhau. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SH, SK là đường cao của các tam giác SAB và SCD (H thuộc AB, K thuộc CD ). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SHK) và (ABCD) vuông góc với nhau. Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a; đường cao của hình chóp bằng x.

a) O là tâm của đáy, vẽ OH vuông góc với SC (H thuộc SC). Chứng minh rằng (SAC) và (HBD) vuông góc. b) Định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc bằng (góc nhị diện) 0 120 Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC); hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) vuông góc với nhau. Chứng minh hai tam giác ABC và SBC là tam giác vuông. Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Trên các đoạn AB’ và A’C’ lần lượt lấy các điểm M và N sao cho . ' 2 (0 ) AM C N x x a     a) Tính đoạn MN theo a và x. Định x để đoạn MN nhỏ nhất b) Khi đoạn MN nhỏ nhất, chứng minh rằng MN vuông góc với AB’ và A’C’.

ThuVienDeThi.com