Ôn tập Hình 11 - Chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

1

§1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

A. LÝ THUYẾT 1. Mở đầu về hình học không gian 2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian: Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian

 Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.  Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.  Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.  Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt. 3. Điều kiện xác định mặt phẳng:

 Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. (mp(ABC), (ABC))  Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó thuộc mặt phẳng. (mp(A,d))  Hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng. (mp(a, b)) 4. Hình chóp và hình tứ diện

B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Xác định mặt phẳng: dùng 3 điều kiện xác định mặt phẳng Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chứng minh 3 trong 4 điểm này không thẳng hàng. Ví dụ 2: Cho 3 đường thẳng a,b,c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh chúng đồng quy. Dạng 2: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: tìm hai điểm chung của chúng Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD trong đó đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến của:

a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) c) Hai mặt phẳng (MBC) và (SAN) với M là trung điểm của SA và N là trung điểm của BC Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại E. Gọi O là điểm trong tam giác BCD.

a) Tìm giao tuyến của hai mp (OMN) và (BCD) b) Tìm giao tuyến của hai mp: (OMN) và (ACD)

Dạng 3: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp: Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC và O là điểm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm của:

a) CD và mp(OMN) b) AD và mp(OMN) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM với mp(SBD) và tính IA

IM b) Gọi N là trung điểm của AB. Tìm giao điểm E của MN với mp(SBD). Chứng minh: EM=EN c) Tìm giao điểm của SD với mp(ABM). Dạng 4: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Phương pháp: Chứng minh 3 điểm cùng thuộc hai mặt phẳng Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Lần lượt trên các cạnh AB, AC, AD lấy các điểm M, N, P sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại A’, đường thẳng NP cắt đường thẳng CD tại B’ và đường thẳng MP cắt đường thẳng BD tại C’. Chứng minh 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.

Dạng 5: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

ThuVienDeThi.com

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

2

Phương pháp:

Cách 1: Chứng minh 3 đường thẳng này không đồng phẳng và cắt nhau đôi một Cách 2: Chứng minh hai trong 3 đường thẳng này cắt nhau và giao điểm của chúng thuộc đường thẳng thứ 3. Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABC. , , A B C G G G Chứng minh: và cắt nhau. Suy ra ba đường thẳng , và đồng quy. A AG B BG A AG B BG C CG Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba đường thẳng A’C’, B’D’ và SO đồng quy.

Dạng 6: Tập hợp các đường thẳng là mặt phẳng. Tập hợp các điểm là giao tuyến của hai mặt phẳng

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại O. Điểm M di động trên đường đường thẳng d không nằm trong mp(P) và không đi qua O. Tập hợp các đường thẳng OM là mặt phẳng cố định nào? Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là hai điểm cố định trên các cạnh AB và AC sao cho EF không song song với BC. Điểm M di động trên cạnh CD.

a) Xác định giao điểm N của mp(MEF) với đường thẳng BD b) Tìm tập hợp giao điểm I của EM và FN.

Dạng 7: Thiết diện của một hình khi cắt bởi mặt phẳng

Xác định các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp. Bài 1: Cho hình chóp …