Các công thức lượng giác thường gặp

Trịnh Thị Hồng Hạnh

Học để ngày mai lập nghiệp!

Các công thức lượng giác thường gặp 1. Công thức cộng:

 cos(x+y)=cosx.cosy-sinx.siny ; c, cos(x-y)=cosx.cosy+sinx.siny  sin(x+y)=sinx.cosy+cosx.siny ; d, sin(x-y)=sinx.cosy-cosx.siny

 ; f, 2 2 tan tan 2 1 tan

x x x   tan tan tan( ) 1 tan .tan

x y x y x y    

2. Công thức nhân đôi:

 sin2x=2sinx.cosx  cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x

 2 2tan tan 2 1 tan

x x x   3. Công thức nhân ba:

 sin3x=3sinx-4sin3x  cos3x=4cos3x-3cosx



2

2 (3 tan ).tan tan3 1 3tan

x x x x    4. Công thức biến đổi tích thành tổng:

 ;   1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 x y x y x y       1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 x y x y x y    

 ;   1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 x y x y x y       1 cos .sin sin( ) sin( ) 2 x y x y x y    

5. Công thức biến đổi tổng thành tích:

 ; cos cos 2cos cos 2 2 x y x y x y     cos cos 2sin sin 2 2 x y x y x y    

 ; sin sin 2sin cos 2 2 x y x y x y     sin sin 2cos sin 2 2 x y x y x y    

6. Công thức hạ bậc:

 ; 2 1 cos2 sin 2

x x   2 1 cos2 cos 2

x x  

 ; 3 3sin sin3 sin 4 x x x   3 3cos cos3 cos 4 x x x  

7. Công thức tính sinx, cosx, tanx theo : Nếu đặt t= , ta được: tan 2

x tan 2

x

 ; ; 2 2 sin 1

t x t  

2

2 1 cos 1

t x t   2 2 tan 1

t x t  

ThuVienDeThi.com

Trịnh Thị Hồng Hạnh

Học để ngày mai lập nghiệp!

Phương trình lượng giác Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản 1. Nhận dạng và phương pháp giải:



2 sin sin ( , 1 1) 2

x k x m k Z m x k

  

  

            



2 cos cos ( , 1 1) 2

x k x m k Z m x k

  

 

          

 tan tan ( , ) 2 x m x k x k k Z             

 cot cot ( , ) x m x k x k k Z            * Học thuộc lòng:

,sin 0 ,

,sin 1 2 , 2

,sin 1 2 , 2

,cos 0 , 2 ,cos 1 2 , ,cos 1 2 ,

x x k k Z

x x k k Z

x x k k Z

x x k k Z

x x k k Z x x k k Z

  

 

 

  

    

     

    

     

          2. Các ví dụ: Giải các phương trình lượng giác sau:

1 1 sin ; 2 2sin 3 2

1 4 3 cos2 ; 4 cos(3 1) 2 3 5 tan 1; 6 cot(2 1) 0

7 sin(2 ) sin( ); 8 cos(4 ) cos( ) 4 2 3 6

9 sin3 cos2 ; 10 cos(2 ) sin( ) 0 4 4 1 1 11 cos 3sin ; 12 cot( ) ; 13 sin 2 4 3 3

14 sin(2 ) sin(3 4

x x

x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x

   

 



 

 

  

  

     

    

   

   ) 0; 15 tan( (cos sin )) 1 3 4 x x    

ThuVienDeThi.com

Trịnh Thị Hồng Hạnh

Học để ngày mai lập nghiệp!

3. Bài tập:

3 1 sin 2 2 2sin(5 3) 4

2 3 cos 2 2 4 2 cos(7 1) 1 5 tan 4 1 6 3cot(2 3) 1

7 sin(4 ) sin( 2 ) 6 3 1 8 cos( ) cos( ) 2 2 4 3 9 sin cos(4 ) 2 3

10 cos(3 ) sin( ) 0 6 12 11 3 cos sin 1 12 cot( ) 1 6 3

1 13 sin(3 6) 4

14

x

x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

 

 



 





 



   

 

   

   

 

    



 

 

2 sin( ) sin(5 ) 0 3 12 6

15 cot( (cos sin )) 1 4

x x

x x

 



   

 

ThuVienDeThi.com