Công thức Hình học

CÔNG THỨC HÌNH HỌC 1) PHÉP TỊNH TIẾN:

 : M(x; y) M(x; y). Khi đó: v T  ' ' x x a y y b        2) PHÉP QUAY:

 Q(O,900): M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x y y x     

Q(O,–900): M(x; y) M(x; y). Khi ñoù:  ' ' x y y x      3) PHÉP VỊ TỰ:

 V(I,k): M M  (k  0)  ' . IM k IM   

 Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M(x; y). 

Khi đó: ' (1 ) ' (1 ) x kx k a y ky k b         

 V(O,k): M(x; y) M(x; y). Khi đó:      

'

' x kx y ky BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN 1/Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua pheùp tònh tieán trong caùc tröôøng hôïp sau: v T

a) = (1; 1) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) v v v

d) = (3; –2) e) = (0; 0) f) = (–3; 2) v v v

2/ Cho điểm A(1; 4). Tìm toạ độ điểm B sao cho trong các trường hợp sau: ( ) v A T B  

a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1)   2; 3 v   

v v

d) = (3; –2) e) = (0; 0) f) = (–3; 2) v v v

3/ Tìm toạ độ vectơ sao cho trong các v  / v T M M  

trường hợp sau: a) M(10; 1), M’(3; 8) b) M(5; 2), M(4; 3) c)M(–1; 2), M(4; 5) d) M(0; 0), M(–3; 4) c) M(5; –2), M(2; 6) f) M(2; 3), M(4; –5) 4/Trong mpOxy, cho đường thẳng (d) : 2x  y + 5 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo trong các trường hợp sau: v 

a) b) = (2; 1)   4; 3 v   

v

c) = (–2; 1) d) = (3; –2) v v

5/Trong mpOxy, cho đ. tròn (C): .     2 2 1 2 4 x y    

Tìm phương trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo trong các trường hợp sau: v 

a) b) = (2; 1)   4; 3 v   

v

c) = (–2; 1) d) = (3; –2) v v

6/ Trong mpOxy, cho đ. tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 Tìm phương trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo trong các trường hợp sau: v 

a) b) = (2; 1)   4; 3 v   

v

c) = (–2; 1) d) = (3; –2) v v

BÀI TẬP PHÉP QUAY 1/Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4;–3) qua phép quay tâm O góc  với: a)  = 900 b)  = –900 c)  = 1800

2/Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc 900: a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 3/2/Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc -900: a) 2x + y – 4 = 0 b) y = 2 c) x = –1 3/Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép quay tâm O góc 900: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 3/Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép quay tâm O góc 900: a) x2 + (y – 2)2 = 4 b) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0

BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ 1/Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp vò töï taâm I(2; 3), tæ soá k = –2: A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0).

2/Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ

số k = : 1 2 A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0).

3/Phép vi tự tâm I tỉ số biến điểm M thành M’. 1 2 k =

Tìm toạ độ của điểm I trong các trường hợp sau: a) M(4; 6) và M’(–3; 5). b) M(2; 3) và M(6; 1) c) M(–1; 4) và M(–3; –6) 4/Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’. Tìm k trong các trường hợp sau: a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1). b) I(1; 2), M(0; 4) và M(2; 0) c) I(2; –1), M(–1; 2), M(–2; 3) 5/Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2: a) x + 2y – 1 = 0 b) x – 2y + 3 = 0 c) y – 3 = 0 d) x + 4 = 0 6/Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trong các trường hợp sau: a) k = 1 b) k = 2 c) k = – 1

d) k = – 2 e) k = f) k = 1 2

1 2 

7/Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2: a)

2 2 ( 1) ( 5) 4 x y - + - =

b) c) x2 + y2 = 4 2 2 4 2 4 0 x y x y + + + - =

8/Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trong các trường hợp sau: a) k = 1 b) k = 2 c) k = – 1

d) k = – 2 e) k = f) k = 1 2

1 2 

9/ Xét phép vị tự tâm I(1; 0) tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) thành (C). Tìm phương trình của đường tròn (C) nếu biết phương trình đường tròn (C) là:

ThuVienDeThi.com