Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

d

M' M

CHÖÔNG I:

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

I. Pheùp tònh tieán: u T : M M   ' MM u

( , ) u a b T : M(x; y) M(x; y). Khi ñoù: ' ' x x a y y b       

II. Pheùp ñoái xöùng truïc: Ñd: M M  d là trung trực MM’

ÑOx: M(x; y) M(x; y). Khi ñoù: ' ' x x y y     

ÑOy: M(x; y) M(x; y). Khi ñoù: ' ' x x y y     

III. Phép đối xứng tâm: ĐI: M M  ' IM IM 

ÑI(a,b): M(x; y) M(x; y). ⟹ ' 2 ' 2 x a x y b y       

IV. Pheùp quay: Q(I,): M M  ' ( ; ') IM IM IM IM     

V. Pheùp vò töï: V(I,k): M M  ' . IM k IM  (k  0)

 V(I,k)(M) = M, V(I,k)(N) = N  ' ' . M N k MN 

 Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M(x; y). Khi ñoù:

' (1 ) ' (1 ) x kx k a y ky k b         

Chú ý:

Cho d: ax+by+c = 0.

Ta có:

 : ' aT d d ⟹d//d’

 ( , ) : ' I k V d d ⟹d//d’

 ( ; 90) : ' O Q d d  ⟹d⊥d’

 ( , ) : ' I a b D d d

M(x,y)⟼M’(x’,y’)

⟹ 2 ' 2 ' x a x y b y       

M∈d⇔ M’∈d’⟹…  : ' D d d 

M(x,y)⟼M’(x’,y’)

Gọi a là đường thẳng qua M và vuông góc với ∆.

Gọi H = a ∩ ∆. Khi đó H là trung điểm MM’

Gọi K = d ∩ ∆. Khi đó d’ là M’K

 ( , ) :( ; ) ( '; ') I k V O R O R

⇒ ' R k R 

ThuVienDeThi.com

BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG

Trần Quang – 01674718379 LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị 2

DẠNG 1: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT Bài 1. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Lấy hai điểm P,Q cố

định trên d.

a. Tìm trên d điểm M sao cho MA+MB ngắn nhất. b. Tìm M và N thuộc d sao cho MN PQ  và MA+NB ngắn nhất. Bài 2. Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm về hai phía của d . Tìm điểm M trên d sao

cho MA MB  lớn nhất ?

Bài 3. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 và hai điểm cố định AB nằm hai phái ngoài d1

và d2. Tìm M và N thuộc d1 và d2 sao cho MN⊥ d1 và AM+BN ngắn nhất. Bài 4. Cho hình vuồn ABCD có tâm O. Tìm M ∈ AB, N ∈ CD sao cho MN//BC và

OM+MN+NB ngắn nhất ? Hd: dùng T BC :O ↦O’ Bài 5. Cho góc nhọn xOy và hai điểm A, B nằm trong góc đó. Đường thẳng d bất kì qua A cắt

Ox, Oy tại P và Q.

a. CMR diện tích ∆OPQ lớn nhất khi A là trung điểm PQ. b. Tìm M và N thuộc Ox, Oy sao cho chu vi ∆AMN nhỏ nhất. c. Tìm M và N thuộc Ox, Oy sao cho MA+NB nhỏ nhất. Bài 6. CMR trong tất cả các tam giác có chung một cạnh và cùng diện tích thì tam giác cân có

chu vi nhỏ nhất. Bài 7. Cho ∆ABC có m là tia phân giác ngoài góc A và M là điểm tùy ý thuộc m. Cmr chu vi

∆ABC≤∆MBC ? Bài 8. Cho ∆ABC. Tìm M,N,P lần lượt nằm trên BC,CA,AB sao cho chu vi ∆MNP nhỏ nhất

biết: a. M và N cho trước? b. M cho trước? c. M,N,P chưa biết ??? Hd: c. Giả sử dựng được M. Dựng M1 và M2 đối xứng với M qua AB và AC. Cmr

1 2 2 M AM BAC  không đổi ⇒ M1M2 ngắn nhất khi AM1 và AM2 ngắn nhất (Định lý cosin) mà

AM1 = AM2 =AM khi M là chân đường cao AH. Tương tự P và N là các chân đường cao. Bài 9. Cho ∆ABC có góc C ≤ 120o và M là điểm tùy ý nằm trong ∆ABC. Tìm M để

MA+MB+MC nhỏ nhất ? Hd: Dùng Q(C,60) Bài 10. Cho ∆ABC đều và M là điểm tùy ý ngoài ∆ABC. CMR MB≤MA+MC nhỏ nhất ? Tìm M để dấu “=” xảy ra ? Hd Dùng Q(A,60).

Bài 11. Cho tứ giác ABCD có AB=a,BC=b,CD=c,DA=d. CMR 2 ABCD

ac db S  

Hd: Gọi ∆ là trung trực BD. Đ∆: C⟼C’. '

1 .sin ' 2 2 ABC

ac S ac ABC   và '

1 .sin ' 2 2 ADC

bd S bd ADC  

ThuVienDeThi.com