Ôn tập Đại số 11 - Chương 2 Tổ hợp và Xác suất

Chương 2: Tổ hợp và Xác suất

1

§1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

A. LÝ THUYẾT

1. Qui tắc cộng:

Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện. 2. Qui tắc nhân:

Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Các bài toán sử dụng quy tắc cộng

Phương pháp:

Đếm số phần tử của tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó Dựa vào tính chất của các phần tử, ta chia tập hợp cần đếm thành các tập hợp con rời nhau. Đếm số phần tử rồi sử dụng quy tắc cộng. Ví dụ 1: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có:

a) Ba chữ số khác nhau b) Hai chữ số khác nhau Ví dụ 2: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm các chữ số khác nhau? Ví dụ 3: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5?

Dạng 2: các bài toán sử dụng quy tắc nhân

Ví dụ 1: Cho 3 thành phố A,B,C. Biết rằng từ thành phố A đi đến thành phố B có 4 con đường khác nhau, từ thành phố B đi đến thành phố C có 3 con đường khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C mà phải qua B. Ví dụ 2:

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chũa số đôi một khác nhau? Ví dụ 3: Cho số 5 3 4 2 .3 .5 A  a) Có bao nhiêu số tự nhiên là ước dương của A b) Có bao nhiêu số tự nhiên là ước dương của A2 và chia hết cho A?

Dạng 3: Các bài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

Ví dụ 1: Trên giá sách có 14 quyển sách, trong đó có 5 quyển sách toán, 6 quyển sách văn và 3 quyển sách ngoại ngữ. Nếu chọn 2 quyển sách khác thể loại trên giá sách đã cho thì có bao nhiêu cách chọn.

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Một lớp có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam.

a) Nhà trường cần chọn một học sinh tham gia cuộc thi về môi trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện phải có cả nam và nữ.

ThuVienDeThi.com

Chương 2: Tổ hợp và Xác suất

2

Bài 2: Một trường THPT có 5 học sinh giỏi lớp 10, 6 học sinh giỏi lớp 11 và 8 học sinh giỏi lớp 12. Cần chọn ra 3 học sinh để tham gia đội tuyển thi “ Đố vui để học”. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu mỗi khối có một học sinh? Bài 3:

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số. b) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ta thành lập các số tự nhiên có 5 chữ số. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số kề nhau khác nhau. Bài 4: Một lớp gồm có 30 học sinh. Cần chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó và một thư ký. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng học sinh nào cũng có khả năng làm lớp trưởng, làm lớp phó và làm thư ký. Bài 5: Có 4 thành phố A,B,C,D. Có 4 con đường đi từ A đến B, có 3 con đường đi từ B đến C, có 5 con đường đi từ A đến D và 5 con đường đi từ B đến C. Biết rằng để đi từ A đến C phải qua B hoặc D. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách khác nhau để đi từ A đến C. Bài 6: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta thành lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số.

a) Hỏi có bao nhiêu số đượ tạo thành? b) Hỏi có bao nhiêu số có các chữ số đôi một khác nhau? c) Hỏi có bao nhiêu số sao cho hai chữ số kề nhau phải khác nhau về tính chẵn lẻ. Bài 7: Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai đồ vật từ một tập hợp có:

a) 2 đồ vật khác nhau? b) 3 đồ vật khác nhau c) 4 đồ vật khác nhau? d) n đồ vật khác nhau? Bài 8: Một học sinh có 4 quyển sách toán khác nhau và 3 quyển sách văn khác nhau. Cần sắp xếp 7 quyển sách trên thành một dãy theo hàng ngang trên một tủ sách.

a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? b) Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu hai quyển sách kề nhau phải khác thể loại? Bài 9: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 cần lập ra các số tự nhiên gồm 4 chữ số.

a) Hỏi có bao nhiêu số chia hết cho 5 b) Hỏi có bao nhiêu số mà trong đó các chữ số đều khác nhau và nhất thiết …