Đề kiểm tra chương 2 Đại số 11 - Đề 4

ĐỀ 4:

Câu 1 (3 điểm):

a. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

b. Lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau đôi một từ các chữ số

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Câu 2(3.0 điểm):

a. Khai triển nhị thức   

4 2 x y

b. Tìm hệ số chứa trong khai triển 3x

6 3

2 2 x x       

Câu 3(3.0 điểm): Bạn Hồng có một bộ sách tham khảo gồm 17 quyển khác nhau, trong đó có 7 quyển sách Văn, 6 quyển sách Sử và 4 quyển sách Địa. Bạn Hồng muốn lấy bốn quyển sách để tham khảo. Tính xác suất để

a. 4 quyển lấy được cùng một môn.

b. 4 quyển lấy được có cả ba môn.

Câu 4(1,0 điểm): Cho n là số tự nhiên lẻ ( ). Chứng minh đẳng thức 1 n 

1 3 5 1 ... 2 n n n n n n C C C C      

------------------------HẾT-------------------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Câu NỘI DUNG ĐIỂM Gọi số cần tìm là . Khi đó: abcd Có 7 cách chọn số d, Có 6 cách chọn số c Có 5 cách chọn số b , Có 4 cách chọn số a Theo quy tắc nhân có 7.6.5.4= 840 số

0.5 0.5 0.5

1

Gọi số cần tìm là . Khi đó: abcd TH1: d = 0 d có 1 cách chọn. Các số còn lại có: cách chọn  3 6 A có 1. = 120 (số)  3 6 A TH 2:d 0 d có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn, các số còn lại có cách chọn.   2 5 A

có 3.5. = 300 (số).  2 5 A Vậy có tất cả là: 120 + 300 = 420 (số)

0.5

0.5

0.5

           

    



4 4 3 2 2 3 4 0 1 2 3 4 4 4 4 4 4

4 3 2 2 3 4

2 2 2 2

8 24 32 16

2 C x C x y C x y C x y C y

x x y x y xy y

x y 1.5 2

Ta có khai triển , Số hạng TQ; ;

6 3

2 2 x x         

  

        

6 3 18 5 1 6 6 2 2 2

k k k k k k kT C x C x x

số hạng chứa x3 nên 18 – 5k = 3 suy ra k = 3 nên hệ số của x3 là:  

3 3 6 2 160 C  

1.5



4 17 2380 n C   0.5

Gọi A là biến cố: “bốn quyển lấy được cùng một môn” khi đó có

nên     4 4 4 7 6 4 ( ) 51 n A C C C ( ) 51 3 ( ) ( ) 2380 140 n A P A n    

1,25

3

Gọi B là biến cố: “bốn quyển lấy được có cả ba môn” khi đó

nên        2 1 1 1 2 1 1 1 2 7 6 4 7 6 4 7 6 4 ( ) . . . . . . 504 420 252 1176 n B C C C C C C C C C ( ) 1176 42 ( ) ( ) 2380 85 n B P B n    

1.25

4 Với n lẻ ta có (1) và 0 1 2 3 1 ... C 2 n n n n n n n n n C C C C C         (2) 0 1 2 3 1 ... ( ) 0 n n n n n n n n C C C C C C         Trừ vế theo vế (1) với (2) ta có

(đpcm)   1 3 5 1 3 5 1 2 2 ... 2 ... 2 2

n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C             

0.5

0.5

ThuVienDeThi.com