Bộ đề thi Hình học lớp 11

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG . 118 Bài1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SD a Cmr (OMN)∥(SBC) ,

b. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và ON . Cmr PQ∥(SBC) . Bài 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD . a. Chứng minh (OMN) ∥(SBC) . b. Gọi I là trung điểm của SD , điểm J  (ABCD) và cách đều AB và CD.Cm ỊJ∥(SAB). Bài 3. Cho hai tam giác SAD và ABC cân tại A và nằm trong hai mp khác nhau..Gọi AE và AF lần lượt là phân giác trong của các tam giác ACD và SAB . Cmr EF∥(SAD). Bài 4.Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau , trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM=BN , các đường thẳng song song AB kẻ từ M và N cắt AD và AF lần lượt . , M N   a.. Cmr (BCE)∥(ADF) . b. Cmr (DEF) ∥ . ( ) MNN M   Bài 5. Cho hai đường thẳng chéo nhau Ax và By , M và N lần lượt là hai điểm di động trên 2 Ax , By sao cho AM=BN . a. Cmr MN song song với một mặt phẳng cố định . b. Gọi I là trung đểm MN . Cmr I nằm trên một mặt phẳng cố định . Bài 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi .M ,N lần lượt là trung điểm của SA và SC .

a. Hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt đi qua M , N và song song với mp(SBD) . Xác định

thiết diện của (P) và (Q) với hình chóp S.ABCD . b. Gọi I và J lần lượt là giao điểm của (P) , (Q) với AC . Cmr IJ= AC .

Bài 7. Cho hình chóp SABC ,gọi I,J,K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCA . Cmr (IJK)∥(ABC) . Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB∥CD) , điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C) . a. Mp(P) qua M và song song (SAB) cắt hình chóp theo một thiết diện là hình gì ?. b. Gọi E ,K lần lượt là giao điểm của (P) với SD và SC . Cmr giao điểm I của NE và MF chạy trên một đường thẳng cố định . Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Trên AB lấy điểm M sao cho AM=x (0<x<a) . mp(P) qua M ,và song song với (SAD) cắt SB,SC,CD lần lượt tại N,P,Q .

a. Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ? b. Tìm quỷ tích giao điểm I của MN và PQ khi M chạy trên đoạn AB . c. Cho góc SAD bằng 90 và cạnh SA= a . Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x . 0 Tìm x để diện tích đó bằng .

Bài 10 .Cho tứ diện ABCD ,gọi G , G ,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD và 1 2 3 ABD . a. Cmr (G G G )∥(BCD) . 1 2 3 b. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mp(G G G ). 1 2 3 Bài 11.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và BC .

ThuVienDeThi.com

a. Cmr MN∥(SCD) . b. Gọi P là trung điểm SB . Cmr OP∥(SCD). Bài 12. Cho tứ diện ABCD , gọi I,J lần lượt là các điểm thuộc AD và BC sao cho =

a. Dựng thiết của mp(P) qua điểm M trên CD và song song với 2 đường thẳng AJ và BC với tứ diện ABCD . b. Chứng minh rằng IJ song song với một mặt phẳng cố định . Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB∥CD) biết AB= 3a , AD=CD=a , tam giác SAB cân tại S , SA=2a , mp(P) di động nhưng song song với mp(SAB) , mp(P) cắt AD,BC,SC,SD lần lượt tại M,N,P,Q . a. Cmr MNPQ là hình thang cân . b. Tính diện tích hình thang MNPQ theo a và x =AM (0<x<a) .Tìm x để hình thang MNPQ ngoại tiếp được một đường tròn . Bài 14. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trên một mặt phẳng . Gọi M,N là hai điểm lần lượt thuộc AD và BE sao cho = . Chứng minh rằng MN

song song với một mặt phẳng cố định . Bài 15. Cho tứ diện ABCD .Gọi I,J lần lượt là hai điểm di động trên AD và BC sao cho = . Chứng minh rằng IJ song song với một mặt phẳng cố định .

Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,CD ,SA . a. Cmr (SBN)  (DPM) . b. Xác định thiết diện của mp() qua MN ,song song (SAD) với hình chóp . Bài 17. Cho hình hộp . . ABCD A B C D  a. Cmr  . ( ) BDA ( ) B D C  b. Cmr đường chéo đi qua các trọng tâm G , G của các tam giác và G AC 1 2 , BDA B D C   1

G chia thành 3 phần bằng nhau . 2 AC c. Xác định thiết diện của hình hộp với mặt phẳng . …