Bài tập Phép đếm, nhị thức Niu-Tơn

- 1 -

BÀI TẬP PHÉP ĐẾM

Bài 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số:

a)Có 5 chữ số.

b)Có 5 chữ số khác nhau.

c)Số chẵn có 5 chữ số.

d) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau.

Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số:

a)Có 4 chữ số.

b)Có 4 chữ số khác nhau.

c)Số chẵn có 4 chữ số.

d) Số chẵn có 4 chữ số khác nhau.

Bài 3: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số:

a)Có 5 chữ số.

b)Có 5 chữ số khác nhau.

c)Số chẵn có 5 chữ số.

d) Số lẻ có 5 chữ số khác nhau.

d) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau.

e) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

Bài 4: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường, từ C đến D có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi:

a)Từ A đến D. b) Từ A đến D rồi trở về A

c) Từ A đến D rồi trở về A mà khong quay lại đường cũ

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

1) HOÁN VỊ : Tổng số các hoán vị của n phần tử là

! ( 1)( 2)....3.2.1 nP n n n n    

2) CHỈNH HỢP : Tổng số các chỉnh hợp chập k của n phần

tử là: ! ( )!

k n

n A n k  

1 k n

n N

        

3) TỔ HỢP : Tổng số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

là: 1 ! k!( )!

k n

k n n C n N n k

          

BÀI TẬP

1) Từ 8 điểm trong mặt phẳng ta có thể vẽ được bao nhiêu:

a)Đoạn thẳng b)Véc tơ c)Tam giác

d) Véc tơ khác véc tơ không

2) Có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác lồi 4 cạnh.

3) Có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác lồi 20 cạnh.

4)Có bao nhiêu hình bình hành được tạo từ 5 đường thẳng song song đồng thời cắt 4 đương thẳng song song khác.

5)Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo từ 6 đường thẳng song song đồng thời vuông góc với 4 đương thẳng song song khác.

6)Trong một cái hộp có 6 quả cầu đen, 5 quả cầu trăng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 quả cầu:

a) trong đó có ít nhất 1 quả cầu đen.

b) trong đó có ít nhất 2 quả cầu đen.

c) trong đó không có quả cầu đen nào.

d) trong đó có nhiều nhất 1 quả cầu đen.

7)Trong một cái hộp có7 quả cầu đen,4 quả cầu trăng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 quả cầu:

a) trong đó có đúng 1 quả cầu đen.

b) trong đó có đủ hai màu.

c) trong đó không có quả cầu đen nào.

d) trong đó có nhiều nhất 1 quả cầu đen.

7)Trong một cái hộp có 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, 6 quả cầu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu:

a) trong đó 3 quả khác màu.

b) trong đó 3 quả cùng màu.

c) trong đó có ít nhất 1 quả xanh

d) trong đó có đúng 1 quả xanh.

e) trong đó có ít nhất 2 quả xanh

ThuVienDeThi.com

- 2 -

PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP- CHỈNH HỢP- HOÁN VỊ

Một số biến đổi thường gặp:

   

1 ! .( 1)! 1 ! 1 ! x

x x x A x x x

     

   

2 ! ( 1)( 2)! ( 1) 2 ! 2 ! x

x x x x A x x x x        

   

3 ! ( 1)( 2)( 3)! ( 1)( 2) 3 ! 3 ! x

x x x x x A x x x x x          

   

1 ! .( 1)! 1! 1 ! 1 1 ! 1 x

x x x x C x x

     

   

2 ! ( 1)( 2)! ( 1) 2! 2 ! 2 2 ! 2 x

x x x x x x C x x        

   

3 ! ( 1)( 2)( 3)! ( 1)( 2) 3! 3 ! 6 3 ! 6 x

x x x x x x x x C x x          

BÀI TẬP

1) 2) 3) 2 3!. 72 x A 

3

10 3!

x A  2 3 60 x PC 

4) 5)

2 2 42 x P C  1 2 16 x x A A  

6) 7)

1 2 10 x x C C   1 2 2 5 x x A A x  

8) 9)

3 2 5 21 x x A A x   1 2

3 x x C C P  

10) 11)

3 2 14 x x x A C x    2 2 3 x x x C A x  

12) 13)

3 1 2 3 x x C A x   1 2 2 4 x x xC C  

14) 15)

3 1 2 3 x x x C A x   2 1 3 15 x x x A C   

16) 17)

0 1 2 79 x x x C C C    1 2 1 2 32 x x C A  

18) 20)

0 1 2 3 2 4 x x x C C C    2 1 2 2 16 x x P A C  

21) 22) P2.x2 – P3.x = 8 1 2 3 2 6 6 9 54 x x x C C C x    

NHỊ THỨC NIU-TƠN

1/ Công thức khai triển nhị thức niu-tơn:

 

0 1 1 2 2 2

1 1 ....

....

n n n n n n n

k n k k n n n n n n n

a b C a C a b C a b

C a b C a b C b

 

       

   

 

0 1 1 2 2 2 ....

( 1) .... ( 1)

n n n n n n n

k k n k k n n n n n

a b C a C a b C a b

C a b C b

 

     

  

2/ Số hạng tổng quát:

Số hạng tổng quát của là:  

n b a  k k n k n k b a C T   1

Số hạng tổng quát là: …