Ôn tập Hình học 11 - Chương I Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Trần Sĩ Tùng Hình học 11

1

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I. Phép tịnh tiến

 : M M  v T  ' MM v   

 (M) = M, (N) = N  v T v T ' ' M N MN   

 : M(x; y) M(x; y). Khi đó: v T  ' ' x x a y y b        II. Phép đối xứng trục

 Đd: M M  (M0 là hình chiếu của M trên d)  0 0 ' M M M M   

 Đd(M) = M  Đd(M) = M  Đd(M) = M, Đd(N) = N  MN = MN

 ĐOx: M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x x y y     

ĐOy: M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x x y y      III. Phép đối xứng tâm

 ĐI: M M   ' IM IM   

 ĐI(M) = M  ĐI(M) = M  ĐI(M) = M, ĐI(N) = N  ' ' M N MN   

 Cho I(a; b). ĐI: M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' 2 ' 2 x a x y b y       

Đặc biệt: ĐO: M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x x y y      IV. Phép quay

 Q(I,): M M   ' ( ; ') IM IM IM IM       Q(I,)(M) = M, Q(I,)(N) = N  MN = MN

 Q(I,)(d) = d. Khi đó: A 

0 2 , '

2

nếu d d

nếu

         

 Q(O,900): M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x y y x     

Q(O,–900): M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x y y x      V. Phép vị tự

 V(I,k): M M  (k  0)  ' . IM k IM   

 V(I,k)(M) = M, V(I,k)(N) = N  ' ' . M N k MN   

 Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' (1 ) ' (1 ) x kx k a y ky k b          Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến ABC thành ABC thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của ABC.

ThuVienDeThi.com

Hình học 11 Trần Sĩ Tùng

2

I. PHÉP TỊNH TIẾN

1. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quĩ tích trực tâm H của ABC. HD: Vẽ đường kính BB. Xét phép tịnh tiến theo . Quĩ tích điểm H là đường tròn ' v B C 

 

(O) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó. 2. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F. Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF. HD: Gọi H là trực tâm CEF, K là trực tâm DEF. Xét phép tịnh tiến theo vectơ . v BA 

 

Tập hợp các điểm H vàK là đường tròn (O) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó (trừ hai điểm A và A' với ). ' AA BA   

3. Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm M được xác định bởi và . AB DM    A A CBM CDM 

Chứng minh: . A A ACD BCM  HD: Xét phép tịnh tiến theo vectơ . AB 

4. Cho tứ giác ABCD có = 600, = 1500, = 900, AB = , CD = 12. Tính độ dài AA AB AD 6 3 các cạnh AD và BC.

HD: Xét phép tịnh tiến theo vectơ . BC = 6, AD = . BA 

6 3 5. Cho ABC. Dựng hình vuông BCDE về phía ngoài tam giác. Từ D và E lần lượt dựng các đường vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng hai đường vuông góc đó với đường cao AH của ABC đồng qui. HD: Xét phép tịnh tiến theo vectơ , ABC  AED. BE 

6. Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tịnh tiến trong các trường v T

hợp sau: a) = (1; 1) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) v v v v

e) = (0; 0) f) = (–3; 2) v v

7. Cho điểm A(1; 4). Tìm toạ độ điểm B sao cho trong các trường hợp sau: ( ) v A T B  

a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2)   2; 3 v   

v v v

e) = (0; 0) f) = (–3; 2) v v

8. Tìm toạ độ vectơ sao cho trong các trường hợp sau: v  / v T M M  

a) M(10; 1), M’(3; 8) b) M(5; 2), M(4; 3) c) M(–1; 2), M(4; 5) d) M(0; 0), M(–3; 4) c) M(5; –2), M(2; 6) f) M(2; 3), M(4; –5) 9. Trong mpOxy, cho đường thẳng (d) : 2x  y + 5 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo trong các trường hợp sau: v 

a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2)   4; 3 v   

v v v

10. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): . Tìm phương trình của đường     2 2 1 2 4 x y    

tròn (C) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo trong các trường hợp sau: v 

a) b) = …