Đề thi thử đại học lần 4 năm học 2012 2013 môn toán khối a Lớp 11. Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đ ề)

SỞ GD – ĐT BẮC NINH

Trường THPT Quế Võ số 1

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn Toán khối A – Lớp 11.

Thời gian làm bài: 180 phút(không kể thời gian giao đề).

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số ݕ= −ݔଶ+ 4ݔ−3 (1).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

√ݔ+ √2ݔଶ−6ݔ+ ݉+ 1

√ݔ+ 1 = √ݔ

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác:

√3(2cosଶݔ+ cos ݔ−2) + sin ݔ(3 −2 cosݔ) = 0

Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

ቊ√2ݔ+ 1 + ݔ= ඥ2ݕ+ 1 + ݕ

2ݔଶ−5ݕ+ 2 = 4ඥ2(ݕଷ−21ݔ−20)

Câu 4. (1,0 điểm). Tính giới hạn

ܮ= lim

௫→ଵ

ݔ−1

2ݔଷ+ ݔ+ 1 −2ݔ√2ݔଶ−ݔ+ 3

Câu 5. (1,0 điểm).

Cho hình chóp ܵ. ܣܤܥ có đáy ܣܤܥ là tam giác vuông cân tại ܤ, cạnh ܣܤ= ܽ. Tam giác ܵܣܥ cân

tại ܵ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ܣܤܥ). Gọi ܯ, ܰ lần lượt là trung điểm của ܵܣ

và ܤܥ. Gọi ܫ là điểm nằm trên đoạn ܣܥ sao cho ܣܥ= 4ܣܫ.

a) Chứng minh rằng ܯܫ⊥(ܣܤܥ).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ܯܰ và ܣܥ, biết góc giữa ܯܰ với mặt phẳng (ܣܤܥ) bằng

60°.

Câu 6. (1,0 điểm). Cho các số thực dương ܽ, ܾ, ܿ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ܲ= ܾܿ (4ܽ+ ܾ+ ܿ)(ܾ+ ܿ) + ܿܽ (4ܾ+ ܿ+ ܽ)(ܿ+ ܽ) + ܾܽ (4ܿ+ ܽ+ ܾ)(ܽ+ ܾ)

Câu 7. (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ ܱݔݕ, cho hình thang ܣܤܥܦ vuông tại ܣ, ܦ, có diện tích bằng 24 đơn vị.

Phương trình các đường thẳng đi qua ܣܦ và ܤܦ lần lượt là ݀ଵ: 3ݔ−ݕ= 0; ݀ଶ: ݔ−2ݕ= 0. Viết phương

trình đường thẳng ܤܥ biết ܣܤܥ ෣= 135° và điểm ܤ có hoành độ dương.

Câu 8. (1,0 điểm). Cho hàm số ݕ=

ଶ௫ାଵ

௫ାଵ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

biết tiếp tuyến đó cách đều hai điểm ܣ(−1; 4) và ܤ(−9; −4).

Câu 9. (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa ݔ trong khai triển ቀݔଶ+

ଵ

௫ቁ

௡

biết ݊ là số tự nhiên thỏa

mãn đẳng thức ܣ௡ଶ= ܥ௡ାଵ

௡ିଵ+ 4݊+ 6

==========HẾT========== Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh…………………………………………...….…………..Số báo danh………………………

ThuVienDeThi.com

SỞ GD – ĐT BẮC NINH

Trường THPT Quế Võ số 1

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn Toán khối A – Lớp 11.

Câu Nội dung Điểm

1 a (1,0 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số ࢟= −࢞૛+ ૝࢞−૜

Tọa độ đỉnh: ܫ(2; 1)

Trục đối xứng: ݔ= 2.

0.25

Lập bảng biến thiên

ݔ −∞ 2 + ∞

ݕ= ݂(ݔ)

1

−∞ −∞

0.25

Vẽ đồ thị

0.5

b. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

√࢞+ √૛࢞૛−૟࢞+ ࢓+ ૚

√࢞+ ૚ = √࢞

Phương trình đã cho được viết lại dưới dạng

൜ ݔ≥0 ඥ2ݔଶ−6ݔ+ ݉= ݔ−1 ⟺ቄ ݔ≥1 −ݔଶ+ 4ݔ−3 = ݉−4

0.25

Xét hàm số ݕ= −ݔଶ+ 4ݔ−3, với ݔ≥1 có đồ thị là phần đồ thị (P) ứng với ݔ≥

1 và hàm số ݕ= ݉−4 có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm ܣ(0; ݉−4) và song

song hoặc trùng với trục hoành.

0.25

Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ 0.25

4

2

2

4

6

5

ThuVienDeThi.com

Từ đồ thị ta có, yêu cầu bài toán ⟺ቂ݉−4 < 0

݉−4 = 1 ⟺ቂ݉< 4

݉= 5

Vậy ݉< 4 hoặc ݉= 5.

0.25

2 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác:

√૜(૛܋ܗܛ૛࢞+ ܋ܗܛ࢞−૛) + ܛܑܖ࢞(૜−૛܋ܗܛ࢞) = ૙(૚)

(1) ⇔√3(2cosଶݔ−2 + cos ݔ) + 3 sin ݔ−2sin ݔcosݔ= 0.

⇔−2 sin ݔ൫√3 sin ݔ+ cosݔ൯+ √3൫√3 sin ݔ+ cos ݔ൯= 0

0.25

൫√3sin ݔ+ cosݔ൯൫√3 −2sin ݔ൯= 0

⇔቎sin ݔ= √3

2 (2)

√3 sin ݔ+ cosݔ= 0 (3)

0.25

(2) ⇔sin ݔ= √3

2 ⇔൦

ݔ= ߨ

3 + ݇2ߨ

ݔ= 2ߨ

3 + ݇2ߨ

, ݇∈ℤ 0.25

(3) ⇔sin ቀݔ+ ߨ

6ቁ= 0 ⇔ݔ= −ߨ

6 + ݇ߨ, ݇∈ℤ

Vậy nghiệm của phương trình là: ݔ=

గ

ଷ+ ݇2ߨ; ݔ=

ଶగ

ଷ+ ݇2ߨ; ݔ= −

గ

଺+ ݇ߨ, ݇∈ℤ.

0.25

3.

(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:ቊ√૛࢞+ ૚+ ࢞= ඥ૛࢟+ ૚+ ࢟ (૚)

૛࢞૛−૞࢟+ ૛= ૝ඥ૛(࢟૜−૛૚࢞−૛૙) (૛)

Điều kiện ቐ

2ݔ+ 1 ≥0 2ݕ+ 1 ≥0

2(ݕଷ−21ݔ−20) ≥0

Từ phương trình (1) ta được

√2ݔ+ 1 −ඥ2ݕ+ 1 + ݔ−ݕ = 0

(ݔ−ݕ) ቆ 2

√2ݔ+ 1 + ඥ2ݕ+ 1

+ 1ቇ= 0 (3)

Do

2

√2ݔ+ 1 + ඥ2ݕ+ 1

+ 1 > 0

0.25

2

2

4

5

ThuVienDeThi.com