Tóm tắt công thức môn Toán THPT

1

BÍ KÍP ÔN THI QUỐC GIA MÔN TOÁN

GV Ñoaøn Quoác Ñoâng ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I.Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

        

        

        

    

2 2 2 3 3 2 2 3

2 2 2 3 3 2 2 3

2 2 3 3 2 2

3 3 2 2

1. ( ) 2 4. ( ) 3 3

2. ( ) 2 5. ( ) 3 3

3. ( )( ) 6. ( )( )

7. ( )( )

a b a ab b a b a a b ab b

a b a b a b a b a b a ab b

a b a b a ab b

II.Phương trình bậc hai:     2 0( 0) ax bx c a

1.Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:   2 4 b ac

 : Phương trình vô nghiệm. 0

 : Phương trình có nghiệm kép: 0   1 2 2

b x x a  : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0

;    1 2 b x a

   2 2 b x a 2.Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Nếu “b chẵn” (ví dụ ) ta dùng công thức    4;2 3;2 ; 2( 1);... b m m nghiệm thu gọn.

  2 ' 'b ac        ' 2 b b

 : Phương trình vô nghiệm.  ' 0

 : Phương trình có nghiệm kép:  ' 0   1 2

'b x x a  : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  ' 0

;     1

' ' b x a

    1

' ' b x a

 Chú ý: với là hai nghiệm       2

1 2 0 ( )( ) ax bx c a x x x x 1 2 , x x

của phương trình bậc 2:    2 0 ax bx c

3.Định lí Viet: Nếu phương trình bậc 2 có 2 nghiệm    2 0 ax bx c

thì: 1 2 , x x

 “Tổng bà, tích ca”

        

1 2

1 2 .

b S x x a c P x x a 4.Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2:

 Nếu thì phương trình có nghiệm:   0 a b c

     

1

2

1 x

c x a

 Nếu thì phương trình có nghiệm:   0 a b c

     

1

2

1 x

c x a

5.Dấu của nghiệm số:     2 0( 0) ax bx c a

 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu   1 2 0 x x  0 P

 Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt   1 2 0 x x

       

0

0

0

P

S

 Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt   1 2 0 x x

      

0

0

0

P

S

III.Dấu của đa thức:

1.Dấu của nhị thức bậc nhất:    ( ) ( 0) f x ax b a x

 b

a



 ax b trái dấu a 0 cùng dấu a

“Phải cùng, trái trái”

2.Dấu của tam thức bậc hai:     2 ( ) ( 0) f x ax bx c a

0 x   ( ) f x cùng dấu a

0 x  2

b

a



( ) f x cùng dấu a 0 cùng dấu a

0 x  1x 2x 

( ) f x cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a

“Trong trái, ngoài cùng” 3.Dấu của đa thức bậc 3: Bắt đầu từ ô bên phải cùng dấu với hệ số a  của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu. IV.Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên . R

Cho tam thức bậc hai:     2 ( ) ( 0) f x ax bx c a

   

0 ( ) 0

0

a f x x R    

0 ( ) 0

0

a f x x R

   

0 ( ) 0

0

a f x x R    

0 ( ) 0

0

a f x x R

V.Phương trình và bất phương trình chứa trị tuyệt đối

1.Phương trình :     

, 0

, 0

A khi A A

A khi A



             

0

0

A

A B A B

A

A B



       

    

0 B

A B A B

A B

      

A B A B

A B

2.Bất phương trình:

      

A B A B

A B

     

A B A B

A B

      

A B A B

A B

     

A B A B

A B

       2 2 2 2 0 A B A B A B     ( )( ) 0 A B A B

      2 2 2 2 0 A B A B A B

VI.Phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

1.Phương trình:

       

2 0 B A B

A B

       

0( 0) A B A B

A B

2.Bất phương trình:

ThuVienDeThi.com