Đề thi học kỳ Toán 9

Đề thi học kỳ toán 9 Bài 1(2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức a) A = 3 - 2 + 5 b) B = + 5 5 5 2) 3 2 (  3 2 4  Bài 2 (2,5 điểm)

Cho biểu thức

P = ( ) : x x

x

x

    9

9

3 x

3

a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị của x để P > 0 . Bài 3 (2,0 điểm)

Cho hàm số y = ( m – 2)x + 2 a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến? b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;5) Bài 4(3,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính OA = R; đường trung trực của OA cắt (O) lần lượt tại C và D. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại M.

a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ? b) Tính CM theo R. c) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O) Đáp án và biểu điểm Bài 1(2,0 điểm) a) A = 6 1,0 điểm 5 b) B = + 2) 3 2 (  2)1 3 (  = + 0,5 điểm 3 2  1 3 

= 2 - + - 1 3 3 = 1 0,5 điểm Bài 2(2,5 điểm) a) P xác định x > 0 ; x ≠ 9 0,5 điểm 

b) Rút gọn P = ( + ) : x

x

 3 ) 3 )( 3 (

9

x x

x

 



x

3

= : = . ) 3 )( 3 (

9 ) 3 (

x x

x x x

 

  

x

3

) 3 )( 3 (

9 3

x x

x x x

 

  

3

x

= . P = ) 3 )( 3 (

) 3 ( 3

x x

x

 



3

x

x

x

 3

c) P > 0 > 0 mà > 0 3 - > 0 0,5 điểm 

x

x

 3

x  x

3 > x < 9 kết hợp điều kiện suy ra P > 0 khi 0 < x < 9 0,5  x  điẻm Bài 3 (2,0 điểm)

a) Hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến m – 2 > 0 m > 2   Vậy khi m > 2 Thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến 1,0 điểm b) Để đồ thị hàm số y = ( m – 2)x + 2 đi qua điểm A(3;5) thì tọa độ của A phải thỏa mãn phương trình hàm số . Thay x = 3; y = 5 vào phương trình hàm số ta được 5 = (m – 2). 3 + 2 0,5 điểm

ThuVienDeThi.com

C

M A

D

H O

5 = 3m – 6 + 2 3m = 9 m = 3  Vậy khi m = 3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(3;5) 0,5 điểm Bài 4(3,5 điểm)

Viết GT, KL, vẽ hình 0,5 điểm

a) Gọi H là giao điểm của CD và OA. Ta có OA CD nên CH = HD 

Tứ giác OCAD có OH = HA , CH = HD nên là hình bình hành, lại có OA CD 

nên tứ giác đó là hình thoi 1,0 điểm

b) Chứng minh được tam giác AOC đều nên AOC = 600

CM là tiếp tuyến nên CM OC . Trong tam giác OCM vuông tại C 

CM = OC . tan600 = R 1,0 điểm 3

c) OCAD là hình thoi nên COA = DOA

Xét ∆CMO và ∆DMO có OC = OD , OM chung , COM = DOM

∆CMO = ∆DMO (c.g.c) 

OCM = ODM mà OCM = 900 ODM = 900 hay OD DM, D (O)    

suy ra MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) 1,0 điểm

Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương

ThuVienDeThi.com