Đề khảo sát chất lượng học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Đề B - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi 27 tháng 4 năm 2016

Câu 1: (2,0 điểm) Cho 1 2 1 3; 1 3 y y  

a/ Tính 1 2 y y S   và 1 2 . y y P 

b/ Lập phương trình bậc hai ẩn y nhận 1y và 2y làm nghiệm.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số 2 2 y x  (1)

a/ Với giá trị nào của x thì hàm số (1) đồng biến.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -3x – 5 với đồ thị hàm số (1)

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2mx + m2 – 3 = 0 (1) , với m là tham số

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.

b/ Tính giá trị của A = (x1 – x2)2, với x1; x2 là nghiệm của phương trình (1).

Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 2R. Gọi K là trung

điểm MO. Vẽ tia Kx vuông góc với MN cắt nửa đường tròn tại I. Trên đoạn thẳng IK

lấy điểm A bất kì (A khác I và K), MA cắt nửa đường tròn tại E (E khác M).

a/ Chứng minh: Tứ giác AKNE nội tiếp.

b/ Tính MA.ME theo R.

c/ Gọi B là giao điểm của NE với tia Kx, C là trung điểm của AB, D là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB. Chứng minh CD có độ dài không đổi khi A di

chuyển trên đoạn thẳng IK.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực x và y thỏa mãn x > y và xy = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 x y 1 B x y     .

ĐỀ B

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn Toán - Đề B

Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 (2 điểm)

a/ Tính được S = 2; P = - 2 b/ Vì S = 2; P = - 2 Phương trình bậc hai lập được: y2 – 2y – 2 = 0

1,0

1,0

Câu 2 (1,5điểm)

a/ Vì a = -2<0 => Hàm số đồng biến với x < 0 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là : -2x2 = -3x - 5  2x2 – 3x – 5 = 0 Có: a – b + c = 2 + 3 – 5 = 0 => x1 = -1; x2 = 5/2 Với x = x1 = - 1 => y1 = -2 Với x = x2 = 5/2 => y2 = -25/2 Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; -2) và (5/2; -25/2)

0,5

1,0

Câu 3 (2,0điểm)

x2 + 2mx + m2 – 3 = 0 (1) a/ Vì a = 1 0  => Pt (1) là phương trình bậc hai ẩn x với mọi m. Có: 2 2 ' 3 3 0 m m      => Pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm) b/ Với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Theo Viet ta có: x1 + x2 = -2m; x1.x2 = m2 – 3 Lại có A = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 => A = 4m2 – 4m2 + 12 = 12 Vậy A= 12

0,25 0,75

1,0

Câu 4 (3,5điểm) D

F H

C

B

E I

K O M N

A

a/ Chứng minh: Tứ giác AKNE nội tiếp. +/ Trong đường tròn (O) có MEN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Lại có: góc AKM = 900 (Do AK vuông góc với MN) => Góc AEN + góc AKN = 1800 => Tứ giác AKNE nội tiếp. b/ Tính MA.ME theo R

+/ C/m: tam giác MAK đồng dạng với tam giác MNE

=> MA.ME = MK.MN = 2 2. 2 R R R  .

1,0 0,25

0,75

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Câu 5

1,0 điểm Ta có:  

2 2 x y 1 2xy 1 9 A x y x y x y x y x y              (Do xy = 4)

Vì x > y => x – y > 0. Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương là

x y  và 9 x y  =>   9 2 . 6 B x y x y    

Dấu “=” xảy ra  4 4 1 9

x y x xy y x y x y

                 Vậy GTNN của A là 6  a = 4; b = 1

0,5

0,5

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

c/ C/m: CD không đổi Gọi H là điểm đối xứng với N qua K => Góc BHM = góc BNK Mà góc BNK = góc MAK (tam giác MAK đồng dạng với tam giác MNE)

góc BHM = góc MAK Tứ giác MABH nội tiếp đường tròn tâm D Gọi F là trung điểm HM => DF vuông góc với MH và FK = R Lại có C là trung điểm AB => DC vuông góc với AB

góc DFK = góc DCK = góc CKF = 900 => DFKC là hình chữ nhật => DC = FK= R không đổi. (đpcm)

0,5

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com