Bài tập Biến đổi, rút gọn biểu thức Lớp 9

Biến đổi ,rút gọn biểu thức

Bài 1:

Cho biểu thức 2 1 2 1 ( ). 1 1 2 1 x x x x x x x x A x x x x          .

a) Tìm các giá trị của x để 6 6 5 A   .

b) Chứng minh rằng 2 3 A  với mọi x thoả mãn 1 0, 1, 4 x x x    .

c) Tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 2: Cho biểu thức:

3 3 2 9 1 : 9 2 3 6 x x x x x B x x x x x

                      a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị của x để B = 1 c) Tìm x để B nguyên. Bài 3: Cho biểu thức :

8 8 2 3 1 : 2 2 2 x x x x x C

x x x x x x x

                       a) Tìm x để C có nghĩa và chứng minh rằng P .

b) Tìm x thoả mãn :   1 . 1 x C  

Bài 4: Cho biểu thức:

                     

x 3 x 2 9 x 3 x 9 D : 1 x 9 2 x 3 x x x 6 a) Rút gọn biểu thức D. b) Tìm các giá trị nguyên của x để D nguyên. Bài 5:

Cho biểu thức:

3

3 6 4 3 1 3 3 3 3 2 3 4 1 3 3 3 8

x x x A x x x x x

                       1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 6. Cho biểu thức:P =  

  



 

  

     

  



 

6 5

2 3

2 2 3 : 1 1

x x

x x x x x x

x

a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị của a để P < 0

Bài 7: Cho biểu thức

M = 2 4 6 1 1 1 x x x x x      

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của M

1 

ThuVienDeThi.com

HD Câu1.a)

 

2 1 2 (2 1)( 1) (2 1)( 1) ( 1) 1 ( ). 1 . 1 1 2 1 (1 )( 1) 2 1 (1 ) 1

x x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x

                              

( 1) 1 1 1 . 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x

                 

Ta có 6 6 1 6 6 6. 1 0 5 5 1 x A x x x x            . Từ đó giải được

2 3; 2 3 x x    

b)Ta có: 2 2 1 2 2 1 0 ( 1) 0 3 3 1 x A x x x x x            

Do 1 x nên 2 1 0 ( 1) 0 x x     . Vậy 2 3 A 

Câu 2: 1. đk







    





 

 



4 x

9 x

0 x

0 x 2

0 9 x

0 x

Ta có:  

  



 

        

  



 

  

) x 3 )( x 2 (

x 9 ) x 2 )( 2 x ( ) x 3 )( 3 x ( : 3 x )( 3 x (

) 3 x ( x 1 P

=  

  



 

  

 



 x 3 )( x 2 (

4 x x 4 : 3 x

3 =  

  



 

  

 



 2) x 2 (

) x 3 )( x 2 ( . 3 x

3 =

2 x

3

 . Vậy P =

2 x

3



Ta thấy P = 1 1 2 x

3    25 x 5 x 3 2 x        . Vậy với x = 25 thì P

= 1 2. a. ĐK: x  -1 và PT

<=>   4 1 1 4 1 1

2 2

   

  

       

  



 

x x x x x x

x

<=>   3 1 4 1 1

2        x x x . Giải Pt x = 8 (t/m x  -1). KL: x = 8 Câu 3: 1. a) Điều kiện x>0 Ta có :

) 2 .(

) 2 ( )3 ( : ) 2 .(

) 2 ( ) 8 8 ( ) ( 2 2



   



    

x x

x x x

x x

x x x P

P=

5 2

4 4

 



x x

x  P-1= Vậy 1  P

b) 1 ). 1 (   P x  4  5 2 1

2     x x x 3x + 6 x -1 = 0

0 4 )1 (

)1 ( 1 5 2

4 4

2

2

  

     



x

x

x x

x

ThuVienDeThi.com



3

3 2 3

3

3 2 3

  

  

x

x

 3

3 4 7   x (thoã mãn điều kiện x>0) .

Câu 4: 1. Điều kiện để P có nghĩa:

x 0 x 0 x 2 x 4 x 9 x 9

                

.

Ta có:

(x 9) (4 x) 9 x

(2 x )( x 3) ( x 2)( x 3) P

x( x 3)

( x 3)( x 3)

         



 

               

(x 9) (4 x) (9 x) x 3 4 x 2 x P . P . (2 x )( x 3) x (2 x ) x x

Theo câu a ta có: 2 x 2 P 1 x x

   . Do đó để P  Z thì ta cần 2

x

 Z 

x 1

x 2 (loại)

  

   x = 1.Vậy với x = 1 thì P có giá trị nguyên.

Câu 5: 1. Ta có:  

2 3 2 3 4 3 1 3 0;1 3 0, 0 x x x x x          , nên điều kiện

để A có nghĩa là

    

3 4 3 8 3 2 3 2 3 4 0, 0 3 2 0 3 x x x x x x x            

 

 

3

3 3

1 3 6 4 3 3 3 2 3 4 1 3 3 2

x x x A x x x x x

                       

.

      6 4 3 2 3

3 3 1 3 3 2 3 2 3 4

x x x A x x x x x x

               

    3 4 2 3 3 2 3 1 3 2 3 2 3 4

x x A x x x x x

             …