Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Đề A - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

Sở giáo dục và Đào tạo

THANH HãA

KHảO SáT chất lượng học kì Ii năm học 2015 - 2016

Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên học sinh: ............................................................................................... Lớp:................. Trường:.........................................................

Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách

Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách

Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Câu 1: (2,0 điểm) Cho 1 2 1 2; 1 2 x x  

a/ Tính 1 2 S x x   và 1 2 . P x x 

b/ Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận 1x và 2x làm nghiệm.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (1)

a/ Với giá trị nào của x thì hàm số (1) đồng biến.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 3x + 5 với đồ thị hàm số (1).

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1) với m là tham số

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.

b/ Tính giá trị của A = (x1 – x2)2, với x1; x2 là nghiệm của phương trình (1).

Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm

AO. Vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên đoạn thẳng IC lấy điểm

K bất kì (K khác I và C), AK cắt nửa đường tròn tại M (M khác A).

a/ Chứng minh: Tứ giác BCKM nội tiếp.

b/ Tính AK. AM theo R.

c/ Gọi D là giao điểm của BM với tia Cx, N là trung điểm của KD, E là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác AKD. Chứng minh EN có độ dài không đổi khi K di chuyển trên

đoạn thẳng IC

Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

2 2 a b 1 a b    .

§Ò a

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn Toán - Đề A

Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1 (2 điểm)

a/ Tính được S = 2; P = - 1 b/ Vì S = 2; P = - 1 Phương trình bậc hai lập được: x2 – 2x – 1 = 0

1,0

1,0

Câu 2 (1,5điểm) a/ Vì a = 2>0 => Hàm số đồng biến với x > 0 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là : 2x2 = 3x + 5  2x2 – 3x – 5 = 0 Có: a – b + c = 2 + 3 – 5 = 0 => x1 = -1; x2 = 5/2 Với x = x1 = - 1 => y1 = 2 Với x = x2 = 5/2 => y2 = 25/2 Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; 2) và (5/2; 25/2)

0,5

1,0

Câu 3 (2,0điểm)

x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1) a/ Vì a = 1 0  => Pt (1) là phương trình bậc hai ẩn x với mọi m. Có: 2 2 ' 3 3 0 m m      => Pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm) b/ Với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Theo Viet ta có: x1 + x2 = 2m; x1.x2 = m2 – 3 Lại có A = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 => A = 4m2 – 4m2 + 12 = 12 Vậy A= 12

0,25

0,75

1,0

Câu 4 (3,5điểm) E

F H

N

D

M I

C O A B

K

a/ Chứng minh: Tứ giác BCMK nội tiếp. +/ Trong đường tròn (O) có KMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Lại có: góc KCB = 900 ( Do KC vuông góc với AB) => Góc KMB + góc KCB = 1800 => Tứ giác BCKM nội tiếp. b/ Tính AK.AM theo R

+/ C/m: tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABM

=> AK.AM = AC.AB = 2 2. 2 R R R  .

c/ C/m: EN không đổi Gọi H là điểm đối xứng với B qua C => Góc DHA = góc DBC Mà góc DBC = góc AKC ( Tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABM )

góc DHA = góc AKC Tứ giác AHDK nội tiếp đường tròn tâm E Gọi F là trung điểm HA => EF vuông góc với HA và FC = R Lại có N là trung điểm KD => EN vuông góc với KD

góc ENC = góc NCF = góc EFC = 900 => ENCF là hình chữ nhật => EN = FC = R không đổi (đpcm)

1,0 0,25

0,75 0,5

0,5

0,5 ThuVienDeThi.com