Bài tập hình học vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

BÀI TẬP HÌNH HỌC VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Cho ABC  nhọn. đường cao AD và BE. Gọi I AD  và Q BE  sao cho

^ ^ 0 90 BIC AQC   .

a) Chứng minh: CA.CE = CD.CB b) Chứng minh: IQC  là tam giác cân

c) BI cắt AQ tại K. Chứng minh: CK IQ 

Bài 2: Cho ABC  vuông tại A. Đường cao AH. Biết AC = 12cm, BC = 15cm.

a) Tính HA, HB, HC. b) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC.

Chứng minh: AE.AB = AF.AC c) Chứng minh: HE2 + HF2 = HB.HC

Bài 3: Cho ABC  vuông tại A, đường cao AE. Gọi I là trung điểm AB. Vẽ IH vuông góc với BC taị H.

a) Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 4IH AB AC  

b) Chứng minh: 2 2 2 AC BH CH  

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. I là một điểm thuộc BC. AI cắt CD tại M. kẻ DH và BK cùng vuông góc với AI

a) Chứng minh: AH = BK. b) Chứng minh: DH.AI luôn không đổi khi I di động trên cạnh BC.

Bài 5: Cho ABC  vuông tại A. Đường cao AH.Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC.

a) Chứng minh: 2 2 2 2 3 BM AH CN BC   

b) Chứng minh: AH3 = BM.CN.BC

c) Chứng minh:

3

3 AB BM

CN AC 

Hội phát cuồng môn toán vì thầy Tưởng

ThuVienDeThi.com