Đề kiểm tra khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN

Bài 1. (3 điểm) a) Tìm tất cả các cặp số nguyên , x y thoả mãn phương trình

2 2 ( 1) ( 1) 1     x y y x

b) CMR : 2 11 39 n n   49 với mọi nƠ Bài 2. (6 điểm)

a) Cho      

2 2 2

; 2

a b c a c b b a c x y bc a b c b c a            

TÝnh  

3 1 x y xy    b) Cho 0, 1 ab a b   . Chøng minh r»ng :  

3 3 2 2 2 2 1 1 3 ab a b b a a b

     

c) Xét phương trình     2 2 2 2 3 2 3 25 4 7 54 3 26 0 x x x x x x x m        

1. Tìm m để phương trình có nghiệm 2. Giải phương trình khi 42 m  Bài 3 (4 điểm)

1. Giải phương trình:

2 2 2 2 4 14 10 5 7 6 3 x x x x x x        

2. Giải hệ phương trình:

2

2

3

5

4

5 4 3

2

1 3

1

4

1

x y x

y z y y

z x z z z

           

      Bài 4. (5 điểm) 1. Cho ( ) O dây BC cố định . Lấy điểm A bất kỳ thuộc cung lớn BC sao cho AB AC  . Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏBC . Trên AC lấy Q sao cho IQ IC  . Đường thẳng   ( ) {D} BQ O D B    và cắt AI tại E . Đường thẳng DI cắt AC tại F .

a. Chứng minh : FE có độ dài cố định b. Trên DI lấy P sao cho CP AD P .  PG BC N   . Dựng đường tròn tâm ' O ngoại tiếp BQN  cắt ( ) O tại ' Q . Chứng minh : ' QQ luôn đi qua điểm cố định. Bài 5 :(2 điểm) Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: 10 x y  

Tìm giá trị của x và y để biểu thức:    4 4 1 1 P x y    đạt giá trị nhỏ nhất.

Đề số 1

ThuVienDeThi.com