Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Sở GD & ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG KT&KĐ CHẤT LƯỢNG

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Năm học 2014 – 2015

Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)

Ngày kiểm tra: 24/04/2015 Bài 1. (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: P 12 27 2 48   

2) Giải hệ phương trình: x 2y 15 x 2y 21      

3) Giải phương trình: 2 2x x 15 0   

Bài 2. (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức: 1 1 x 3 P . x 3 x 3 x

          

với x 0;x 9   .

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 1 y x 2  có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y x m   (m là tham số)

1) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m 1  trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy;

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 x ;x

thỏa mãn 2 2 1 2 x x 5m   .

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm chính giữa cung AB, D là

một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM (D khác B và M). Kẻ MH vuông góc với AD (H

thuộc AD).

1) Chứng minh AMB  cân;

2) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường tròn;

3) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định vị trí của điểm D trên

cung nhỏ BM để chu vi tam giác ODE lớn nhất.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2 M x y z yz 4x 3y 2015        .

---------------------Hết---------------------

(Đề có 01 trang)

ThuVienDeThi.com

Bài 4c)

Ta có chu vi tam giác ODE là DE + OE + DO mà OD = R nên chu vi tam giác ODE lớn

nhất khi OE + ED lớn nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho 2 cặp số (1,1) và (OE; DE) ta có:

       2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 OE DE OE DE OE DE DO R         nên OE + DE 2 R 

Dấu ‘=’ xảy ra khi OE = DE khi đó tam giác ODE vuông cân tại E suy ra góc DOE = 450

do đó D là điểm chính giữa cung BM.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2 M x y z yz 4x 3y 2015        .

Ta có  

2 2 2 2 3 3 3 4 4 2008 4 4 y y M z yz y x x                      

 

2 2

2 3 1 2 2008 2008 2 2 y y M z x                    

Dấu ‘=’ xảy ra

0 2 2 1 0 2 2 1 2 0

y z

x y y z x

                   

Do đó Min M = 2008 khi

2

2 1

x

y z

      

(Đề bài của bạn Nguyễn Việt Dũng)

E

H

M

B O A

D

ThuVienDeThi.com