Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề 1 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1.

Bài 1.

a) Giải phương trình 0 2 3 2   x mx khi m = 1.

b) Giải hệ phương trình

  

 

 

9 3 2

2 y x

y x

Bài 2. Cho biểu thức P =  

  



   

  





  



1 : 1

1 1

1

x

x x x

x x

x x với x > 0 và x  1

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của x khi P = 3

Bài 3.

a) Cho hàm số ) 0 (    m n mx y . Tìm m, n biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng

2016    x y và đi qua điểm A(1; 2016).

b) Tìm n để phương trình x2 - 2(n - 1)x - n - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 2 2 1 2 x + x = 14.

Bài 4. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.

a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM.

c) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN

Bài 5. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 x xy y y yz z z zx x         

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 a) Khi m = 1 ta có PT 0 2 3 2   x x

Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2

ThuVienDeThi.com

2

b) Ta có

  

 

     

 

 

9 3 2

4 2 2

9 3 2

2

y x

y x

y x

y x

  

     

 

  1 3 2 5 5

y x y x

y Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1)

Cách 2: Từ PT (1) ta có x = y+2 thế vào PT (2) ta được 5y = 5

1  y 3  x . Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1)

2 a)

Ta có: P =  

  



  

  

  





   

  

1 1

)1 ( : 1

1

)1 )( 1 (

)1 )( 1 (

x

x

x

x x

x

x

x x

x x x

=  

  





   

  





  

 

1 : 1

1

1

1

x

x x x

x

x

x

x x

=

1 : 1

1 1

 

   

x

x

x

x x x

=

1 : 1

2

 

 

x

x

x

x = x x

x

x 1

1

2   

  = x

x  2

b) Với P = 3 ta có x

x  2 = 3

=> 3x + x - 2 = 0

=> 3 2 ); (1    x loai x

=> 9 4  x

3 a) Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có

m = -1

Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2016) nên 2016 = m + n

Ta có hệ

  



     

   

2017

1 2016

1

n m n m m

Vậy m = -1; n = 2017

b) Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm

∆’ 0   (n - 1)2 + (n + 5) ≥ 0 n2 – 2n + 1 + n + 5 ≥ 0

ThuVienDeThi.com

3

n2 - n + 6 > 0  0 4 23 2 1

2

         n đúng n .Chứng tỏ phương trình có 2

nghiệm phân biệt n

Theo hệ thức Vi ét ta có:

  

  

  

5 .

)1 ( 2

2 1

2 1

n x x

n x x

Ta có 2 2 1 2 x + x = 14  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14 4 (n - 1)2 + 2 (n + 5) = 14

 4n2 – 6n + 14 = 14  







    

2 3 0 0 ) 3 2 ( 2

n

n n n

Vậy n = 0 ; n = 2

3

4 Hình vẽ

a) Xét tứ giác AHEK có: 0 90  AHE

0 90  AKE (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0 180      AKE AHE Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung MN

NKB MKB     (1)

Ta lại có: / / BK NF (cùng vuông góc với AC)

NKB KNF     (so le trong) (2)

MFN MKB     (đồng vị) (3)

Từ (1);(2);(3) MFN KNF     hay KNF KFN    

KNF  cân tại K

MKN  có KE là phân giác của góc ) 4 ( KN MK EN ME MKN   

ThuVienDeThi.com