Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề 2 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2.

Bài 1. Cho biểu thức:

 

2 3

3 2 2

2 2

2

2

: 1 1

b a a b a a ab a b b a P a b a b b a a b a a

                         

với , 2 , 0, , a b a b a b a    

a) Chứng minh rằng . P a b  

b) Tìm a, b biết 3 3 1; 7 P a b   

Bài 2. Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn 2 2 1 1 2 1 1 1 x y xy     . Tính giá trị biểu thức

2 2 1 1 2 1 1 1 P x y xy      

Bài 3. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): 2 4 y ax a   (với a là tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi 1 2 a  .

b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa

mãn 1 2 3 x x  

Bài 4. Anh Nam đi xe đạp từ A đến C . Trên quãng đường AB ban đầu (B nằm giữa A và C).Anh Nam đi với vận tốc không đổi a (km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC còn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t (tính bằng giờ) kể từ B là 8 v t a   ( km/h) .Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là 2 4 S t at   .Tính quãng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16km.

Bài 5. Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân đường các đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC.

a) Chứng minh MEP MDP   . b) Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn

Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.

c) Khi tam giác ABC đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R.

Bài 6. Các số thực không âm 1 2 3 9 , , ,...., x x x x thỏa mãn

1 2 3 9

1 2 3 9

.... 10

2 3 .... 9 18

x x x x

x x x x

            

Chứng minh rằng : 1 2 3 9 1.19 2.18 3.17 .... 9.11 270 x x x x     

ThuVienDeThi.com

2

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1

2

          

  

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2

1 1 2 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 1 1 1

1 0 1( ) 2

x y xy x xy y xy

xy y xy x xy y y xy x x x xy y xy

x y xy xy vi x y S

             

              

        

3 Phương trình hoành độ (d) và (P) là 2 2 4 0 x ax a   

 

0 ' 4 0 4 a a a a

       

Với 0 4 a a

    

theo Viét

1 2

1 2

2

4

x x a

x x a

     

    2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2

3 9 2 2 9

4 8 8 9

x x x x x x x x x x

Ta co a a a

         

  

Với a<0 2 2 1 4 8 8 9 4 16 9 0 2 a a a a a a          

Với a>4 2 2

3 2 4 8 8 9 4 9 3 2

a dk a a a a

a dk

              

4 Vì xe đến C dừng hẳn nên thời gian xe đi từ B đến C thỏa mãn

8 0 8 a t a t     do đó quàng đường BC là

2 2 2 2 4 16 4 16 256 16 8 8 1,5. 24( ) AB

a a S t at a a

S a km

                 

ThuVienDeThi.com

3

5 Hình vẽ

a)Xét hai tứ giác nội tiếp BDPM và CEPM và tam giác MBC cân

MEP MBP MBP MDP    

b)

0 0 180 ; 180 (1); (2); tu(1)(2) / /

BAC ABC ACB CBP ABC PBD ACB PBD DMP ACB MPE DMP MPE Tuong tu ME DB tgMEDP la hinh binh hanh IM IP

                 

Vậy DE đi qua trung điểm PM

ThuVienDeThi.com