Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề 5 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5.

Bài 1.

a) Rút gọn: M = 4 3 2 27 6 75 3 5  

b) Với 1 a  , cho biểu thức

2 2 2 P = + a -1 : +1 a +1 a -1

   

      

Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2.

Bài 2.

a) Tìm m để hai đường thẳng (a): y = 3x + m – 4 và (b): y = - 2x + 6 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b) Giải hệ phương trình: 2 1

2 7

     

x y

x y

Bài 3.

a) Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P): 2 y x  và đường thẳng (d) 2 y 2x m 9    .

1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

b)

Bài 4. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB< AC, d không đi qua tâm O)

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 5. Giải phương trình:    2 x + 8 x + 3 x 11x + 24 1 5     .

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

ThuVienDeThi.com

2

1 2 3 2.3 3 6. 3 .5 3 3 5 A   

= 6 3 4 3 3 3   = 5 3

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2

2

2 a - 1 2 a - 1 P = + : + a +1 a +1 a - 1 a - 1

2 a - 1 2 a - 1 : a +1 a - 1

2 a - 1 a - 1 a +1 2 a - 1

(a - 1)(a + 1) a - 1 (a - 1) a +1 a +1

2 (a - 1) 2 1 4 5 P a a

           

          

  



  

     

2 2.1. Vì 3 khác – 2, để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung  b = b/  m – 4 = 6 – m

 m = 5. Vậy m = 5.

2.2 2 1 (1) 2 7 (2)      

x y x y  5y 15 ((1) 2(2)) x 7 2y      

 y 3 x 1    

.

Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất là y 3 x 1    

3 a. Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8

Phương trình hoành độ gđiểm của (P) và (d) là: x2 = 2x + 8 <=> x2 – 2x – 8 = 0

Giải ra: x = 4 => y = 16; x = -2 => y = 4

Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)

b.Phương trình hoành độ gđiểm của (d) và (P) là: x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m2 – 9 < 0  (m – 3)(m + 3) < 0

Giải ra có – 3 < m < 3

ThuVienDeThi.com

3

4 Hình vẽ

1.a) Ta có AM ⊥ OM ( AM là tiếp tuyến của đ (O) góc AMO = 90

Và AN⊥ON (AN là tiếp tuyến của đường tròn (O))  góc ANO = 90

Tứ giác AMON có góc AMO + góc ANO = 90+ 90= 180

 Tứ giác AMON nội tiếp.

1.b) Xét đường tròn (O) có I là trung điểm của BC (gt)  OI ⊥ BC

Năm điểm M, N, I, A, O cùng thuộc một đường tròn. · · AMN AIN   .

Mà · · ATN AMN  (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Do đó · · AIN MTN  , góc AIN và góc MTN đồng vị.Vậy MT // AC.

1.c) Gọi H là giao điểm của OA và MN, AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn AM = AN, AO là phân giác của góc MAN

∆AMN cân ở A, AO là phân giác nên AO cũng là đường caoAO⊥MN

∆MAO cân tại M, MH là đường cao OH.OA = OM2

Tương tự OI.OK = OB2

Mà OM = OB (=R) nên OH.OA = OI.OK

Xét ∆OHK và ∆OIA có: Góc HOK chung,

OH OK OI OA 

(vì OH.OA = OI.OK) Do đó ∆OHK ~ ∆OIA (c.g.c) góc OHK = góc OIA = 90

MN ⊥ OA tại H, KH ⊥ OA tại H

ThuVienDeThi.com