Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề 6 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6.

Bài 1.

a. Giải phương trình: 2 5 – 2 7 0. x x

b. Giải hệ phương trình: 2 3 3 2 1 x y x y        c. Cho phương trình   2 2 1 2 3 0 x m x m      (m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 ; x x thỏa mãn  

2 1 2 = 4 x x  .

Bài 2. Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x x A

x x x x x         

a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của A khi x = 4 - 2 3 . Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2( m – 2)x + m - 3 và parabol

   2 : 0 P y mx m  

a. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A (-1;3) b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 trái dấu ( với (d) là ở đề bài cho). Bài 4. Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB lấy điểm H sao cho B nằm giữa A và H (H không trùng với B), qua H dựng đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C cố định thuộc đoạn thẳng OB (C không trùng với O và B). Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kì cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (a không trùng với AB). Các tia AE và AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh: AFB :  AHN và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi .

c) Cho AB = 4cm; BC = 1cm; HB = 1 cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.

Bài 5. Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 2 a b c    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q 2a bc 2b ca 2c ab      

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 a) Ta có: a – b + c = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm 5 1 , 2 x x  

b) Hệ đã cho tương đương với hệ : 13 13

5 3

y

x y

     

 1 2    

y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (2; 1) x y   .

ThuVienDeThi.com

2

c)

Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm 1 2 , x x là

1 2

1 2

' 0

0

0

x x

x x

        

2 1 0 2( 1) 0 0 2 0

m

m m m

           

Theo hệ thức Vi-ét: 1 2 1 2 2( 1), 2 x x m x x m     .

Ta có   1 2 2 x x     1 2 1 2 2 2 x x x x

      2 2 2 2 2 0 m m m (thoả mãn)

a) Ta có: 2 1 1 1 1 1 x x A

x x x x x         

2 1 1 1 1 1 x x A

x x x x x         

b) Ta có:  

2 7 4 3 2 3    nên 2 3 2 3 a    

Vậy A = 1 2 3 7 4 3   

= 1 5 3 3  

=   1 5 3 3 2  .

a) Vì (d) đi qua điểm A(-1;3) nên thay 1; 3 x y   vào hàm số: 2 1 y x a   

ta có:   2 1 1 3 a    4 a  .

b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

2 1 2 1 2 x x a   

2 4 2 2 0 x x a      (1).

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt

' 0 6 2 0 3 a a       .

Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và 1 1 2 1 y x a   , 2 2 2 1 y x a   .

Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 1 2 4; 2 2 x x x x a     .Thay y1,y2 vào   1 2 1 2 48 0 x x y y    ta có:   1 2 1 2 2 2 2 2 48 0 x x x x a     

   2 2 10 2 48 0 a a     

2 6 7 0 a a    

ThuVienDeThi.com