Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề 8 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8.

Bài 1.

a) Giải hệ phương trình:

2 2

2 3

1

2

x y xy

x x y y

      

.

b) Giải phương trình :      2 2 1 1 1 1 2 1 x x x x x      

Bài 2.

a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:

2 2 12 26 15 4617 x xy y    .

b) Với a, b là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhát của biểu thức:

  3 3 1 1 1 M a b a b b a ab            

Bài 3. Cho hình thoi ABCD có · 0 90 BAD  . Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với BD,BA lần lượt tại J, L. Trên đường thẳng LJ lấy điểm K sao cho BK song song ID.

a) Chứng minh rằng · · CBK ABI  .

b) Chứng minh rằng KC KB  .

c) Chứng minh rằng bốn điểm C, K, I, L cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 4. Tìm tập hợp số nguyên dương n sao cho tồn tại một cách sắp xếp các số 1, 2, ,3,.., n thành

1 2 3 , , ,..., an a a a mà khi chia các số 1 1 2 1 2 3 1 2 , a , a ,...., a ...an a a a a a cho n ta được các số dư đôi một

khác nhau

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 Từ phương trình (1) suy ra ra: xy=x2+y2-1 (3) thay vào (2) ta được

ThuVienDeThi.com

2

2 2 3

3 2 3

3 2 3 3

2 2 2

2 2

2 2

( 1) 2

2 0

0

( )( ) ( ) 0

( )( 2 ) 0

0 (4) 2 0 (5)

x x x y y

x x xy x y

x xy y y

x y x xy y y x y

x y x xy y

x y x xy y

   

     

    

      

    

       

từ (4) ta có x=y Thay vào 1 ta có:

2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 x x y x x x x x x y                 

từ (5) ta có:

2 2 2 2 2

2 2

1 1 7 2 0 2 . 0 2 4 4 1 0 1 7 ( ) 0 0 2 2 4 0

x xy y x x y y y

x y x y y x y y

       

              

với x=y=0 thay vào (1) ta có : 0+0-0=1 (vô lí)

suy ra x=y=0 không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Vậy hệ phương trình đã cho có S=  (1;1);( 1; 1) 

2 a) ĐKXĐ: 1 1 x  

    

 

 

2 2 1 1 1 1 2 1

2 1 1 2 1 2 1 ( 1) 1 (1 ) 1

2 1 1 ( 1) 1 1(2 1 ) 2 1

( 1)(2 1 1 ) 2 1 2 1

( 1)( 1 1 ) 2 1 (*)

x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x x

     

          

         

      

     

đặt: 1 0

1 0

x a

x b

    

   

ThuVienDeThi.com

3

Khi đó (*) trở thành: 2 3 2 ( ) 2 2 a a b b a a b b      (1)

mặt khác ta có 2 2 2 a b   (2)

Xét với b=0 ta có

3

2 2

0 0 ( ) 2 2

a a ktm a a

          

Xét với 0 b  Từ (2) ta có: 2 3 2 a b b b   (3)

Từ (1) Và (3) suy ra : 3 2 2 3 3 3 0 a a b a b b a b a b        

Khi đó từ (2) suy ra: 2a2=2 suy ra a=1 ( vì a 0  )

Do đó a=b=1 1 1 1 0( ) x x x tm      

vậy phương trình có nghiệm x=0

b) Chứng minh bổ đề: Nếu số nguyên tố p có dạng: 4n+3 thì

2 2 ( , ) a p a b p a b Z b p      

  

Ta có:

2 2 2 2 5

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2 2

12 26 15 4617 12 26 15 3 .19

12 26 15 19

12 12 15 38 19

3(4 4 5 ) 19

4 4 5 19

(4 4 ) 4 (2 ) (2 ) 19

x xy y x xy y

x xy y

x xy y xy

x xy y

x xy y

x xy y y x y y

      

  

   

  

  

      











Áp dụng bổ đề trên ta có 19 là số nguyên tố và19= 4.4+3 nên suy ra :

2 2 2 2 19 19 12 26 15 19 2 19 19 x y x x xy y y y           

    

điều này không xảy ra vì 4617 không chia hết cho192

vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có:

ThuVienDeThi.com