Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 9 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 9.

Bài 1. Cho biểu thức: x x x

x x x x

x x x x P    

   

2 1 2 2 với . 0; 1 x x  

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của thức P khi 2 2 3  x

c) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức P

7 chỉ nhận một

giá trị nguyên.

Bài 2. Cho hệ phương trình: 3x - y = 2m - 1

x + 2y = 3m + 2   

(1)

a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 1.

b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = 6.

Bài 3. Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

(d): y = (m - 1)x + m + 4 (m là tham số) và parabol (P): y = x2.

a) Khi m = - 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b) Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

c) Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm m sao cho: y1 + y2 = y1 y2

Bài 4. Cho đường tròn (O; R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của CD.

a) Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Giả sử AI = AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI?

c) Chứng minh rằng khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và ID > IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q =

2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c     

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 a) Ta có

ThuVienDeThi.com

2

2 2 1 1 x x x x x P

x x x x x        

    

    

1 1 1 1 2 2

1 1

x x x x x x x

x x x x x

           

   1 1 2 2 x x x x x

x x x

       

2 2 2 2 2 2 x x x x x      

b) Ta có 3 2 2 2 1 x x     

Thay vào biểu thức  

2 2 2 1 2

2 1 P    



Tính được kết quả 4 2 2 P  

c)

Đưa được 7 7 2 2 2 x P x x 

 

Đánh giá 2 2 2 6 x x x    , suy ra 7 7 0 6 2 2 2 x x x    

Vậy 7

P chỉ nhận một giá trị nguyên đó là 1 khi

4 2 7 2 2 2 2 5 2 1 1

4 2

x x x x x x x

x x

                    

2 a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:

3x - y = 1 6x - 2y = 2 7x = 7 x = 1 x + 2y = 5 x + 2y = 5 x + 2y = 5 y = 2               

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 2).

b) Giải hệ đã cho theo m ta được:

3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m

x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 y = m + 1               

Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn 2x2 + y2 = 6

m2 + (m + 1)2 = 6 3m2 + 2m – 5 = 0.

Giải ra ta được: m1 =1; 2

5 3 m  .

ThuVienDeThi.com

3

3 a) Khi m = - 1  PT đường thẳng (d): y = - 2x + 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = - 2x + 3

x2 + 2x – 3 = 0

Giải pt ta được x1 = 1; x2 = - 3

Ta tìm được y1 = 1; y2 = 9

KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (1;1); (- 3;9)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x2 = (m - 1)x + m + 4

 x2 - (m - 1)x – ( m + 4) = 0

    2 2 1 4 4 4 17 0 m m m m m         

Vậy (d) cắt (P) với m

c) Với m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Giả sử tọa độ 2 giao điểm là (x1; y1) và (x2; y2)

Áp dụng h/t Vi ét ta có (I)  

1 2

1 2

1

. 4

x x m

x x m

      

 

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2

2 ;

. .

y y x x x x x x y x y x

y y x x

          

 

Theo bài ra ta có  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . 2 . y y y y x x x x x x       (II)

Thay (I) vào (II) ta có:       2 2 1 2 4 4 m m m     

2 2 2 1 2 8 8 16

7 8 7 0 8

m m m m m

m m

      

    

Vậy 7 8 m  thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ t/m hệ thức:

1 2 1 2 . y y y y  

ThuVienDeThi.com