Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 10 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 10.

Bài 1.

1) Giải phương trình  

2 a 1 x 4x 3 0     trong mỗi trường hợp sau: a) Khi a 1 . b) Khi a 2  .

2) Giải hệ phương trình 2x y 3

5 y 4x

     

.

Bài 2. Cho biểu thức 1 1 a +1 A= + : a - a a - 1 a - 2 a +1

     

(với a > 0,a 1 ).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 3+ 2 2 .

2) Tìm các giá trị của a > 1 để biểu thức 1 A 2  .

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng   d : y = 2 a+1 x+15 - 2a và Parabol 

2 : P y x  (a là tham số)

1) Tìm giá trị của a để đường thẳng d đi qua điểm   A -1;1 .

2) Tìm tất cả các giá trị a >0 để đường thẳng d và Parabol  P cắt nhau tại hai điểm phân

biệt   1 1 ; B x y ,   2 2 ; C x y thỏa mãn 1 2 1 2 x x + y + y = 2a+27 . Bài 4. Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax , By vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy một điểm I ( I khác A ), đường thẳng vuông góc với tia CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại điểm thứ hai P .

1) Chứng minh bốn điểm , , , C P K B cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh . . AI BK AC BC  . 3) Cho biết A,B,I cố định. Xác định vị trí điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho diện tích hình thang vuông ABKI là lớn nhất. Bài 5. Cho x,y >0, x+ y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

  4 4

5 5 2 2 1 1 1 40 M = 8 x + y + + + - x y x y xy .

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 a) Khi a 1  : Phương trình là 3 4x 3 0 x 4      .

b) Khi a 2  : Phương trình là 2 x 1 x 4x 3 0 x 3

       

.

Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng ta có nghiệm   ;x y là   1;-1 .

2 Với a > 0,a 1  ,

ta có:

   

2 1 1

1 1 a +1 A= + : a - 1 a a a

            

1

2 1+ a a +1 a = :

a a a - 1 a - 1

  .

ThuVienDeThi.com

2

Lại có  

2 2 1 2 1 a = 3+2 2 a     . Vậy 2 2 2 2 1 A=   

.

Với a > 1, 1 1 a 1 A 2 2 a

   

a 2 a 4     Kết hợp với điều kiện a > 1, ta được 1< a 4  . 3 Thay x = -1; y = 1 vào phương trình đường thẳng   d : y = 2 a+1 x+15 - 2a

Ta được :    1 1= 2 a+1 +15 - 2a -4a+12= 0 a = 3    .

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là    2x - 2 a+1 x -15+2a = 0 1

Phương trình (1) có     2 2 Δ' = a+1 - 2a -15 = a +16 >0; a ¡ .

Theo hệ thức Vi-ét:   1 2

1 2

x + x = 2 a+1

x x = 2a -15

  

(2)

Mà    2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x +y +y =2a+27 x x +x +x =2a+27 x +x - x x =2a+27 3  

Thay (2) vào (3) và biến đổi ta được phương trình 2 a = 1 a +a - 2= 0 a = -2  

.

Kết hợp với điều kiện a >0 thì giá trị cần tìm của a là a = 1. 4 Hình vẽ

a) Chứng minh bốn điểm , , , C P K B cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: · 0 KBC 90  (giả thiết) và · 0 IPC 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · 0 CPK 90   . Khi đó : , P B cùng chắn CK dưới một góc 0 90 (bài toán cung chứa góc) Nên bốn điểm , , , C P K B cùng thuộc một đường tròn (đpcm). b) Chứng minh . . AI BK AC BC  . Xét ACI  và BKC  có: · · 0 IAC CBK = 90  và · · AIC BCK  (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Nên ACI BKC   : (g.g) . . AC AI AI BK AC BC BK BC     (đpcm).

c) Cho biết A,B,I cố định. Xác định vị trí điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho diện tích hình thang vuông ABKI là lớn nhất.

Ta có diện tích của hình thang là   ABKI

1 S AI BK AB 2   .

ThuVienDeThi.com