Đề ôn tập môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

1

Câu 1 (2,0 điểm)

a.

4 2 6 7 0 x x   

b.

3 2 4 9 12 2 5 3 7 55 3 11

x x y

x y x y

           

Câu 2:(2,0điểm) a. Cho phương trình sau x2-(3+2m)x +m2 + 6m=0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12+ x22=17

b. Tính giá trị của biểu thức B = (10 91)( 14 26) 10 91   

Câu 3 (2,0điểm) a.Hai khối 6 và 8 của một trường THCS có 420 học sinh có học lực giỏi đạt tỉ lệ 85%.

Khối 6 đạt tỉ lệ 80% là học sinh giỏi, khối 8 đạt 90%. Tính số học sinh của mỗi khối.

b.Cho hàm số y = 3x + m +1.Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thằng y=2x-3 tại điểm thuộc góc

phần tư thứ III .

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AH = R2 c)Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB

Câu 5 (1 điểm) Cho các số dương m,n,p,q .

Đặt x=2m+n+2 pq ; y=2n+p+2 mq ; z=2p+q+2 mn ; t=2q+m+2 np .

Chứng minh rằng có ít nhất hai trong 4 số x,y,z,t là các số dương.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 4 2 6 7 0 x x   

ThuVienDeThi.com

2

Đặt x2=t(t 0  )

Phương trình có dạng a+b+c=0 nên phương trình có 2 nghiệm t1=1;t2=-7

Với t1=1 nên x2=1

Nên x1=1,x2=-1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1=1,x2=-1

3 2 4 9 12 2 5 3 7 55 3 11

x x y

x y x y

           

12( 3) 9(2 ) 4 12 9 11(2 5 ) 3(3 7 ) 55 3 11 x x y x y x y              

10 3 132 13 34 1815 x y x y       

130 39 1716 130 340 18150 x y x y       

301 19866 130 340 18150 y x y      

66 33 y x

   

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:     ; 33;66 x y 

2 Ta có     2 2 2 2 2 3 4 6 4 12 9 4 24 12 9 . m m m m m m m m           

Để phương trình có hai nghiệm: 3 0 12 9 0 4 m m      

Theo hệ thức vi-et ta có

1 2

2 1 2

2 3

6

x x m

x x m m

        

Ta có:

 

   

2 2 2 1 2 1 2 1 2

2 2

2 2

2

2

17 2 17

2 3 2 6 17

4 12 9 2 12 17

2 8

4

2.

x x x x x x

m m m

m m m m

m

m m

      

    

     

 

   

ThuVienDeThi.com

3

Vậy giá trị cầm tìm của m là m=2 hoặc m=-2.

  

 

    

  

  

 

2

10 91 14 26 10 91

10 91 10 91 2 7 13 10 91

10 91 10 91 20 2 91 7 13

3 7 13 7 13

3 7 13 7 13

3 6 18

B    

        

       

  

  

 

Vậy: 18 B 

3 Gọi số học sinh lớp 6, lớp 8 của trường THCS đó là x,y (học sinh; , * x y N  )

Tổng số học sinh lớp 6 và 8 của trường là 420hs

nên x+y=420(hs) (I)

Vì học sinh có học lực trên giỏi đạt tỉ lệ 85% nên số học sinh giỏi là

420.85%=357(hs)

Khối 6 đạt tỉ lệ 80% là học sinh giỏi, khối 8 đạt 90%

nên ta có 80%.x+90%y=357 hay 0,8x+0,9y=357(II)

Kết hợp (I) và (II) ta có hệ phương trình

420 0,8 0,8 336 0,8 0,9 357 0,8 0,9 357

0,1 21 210 0,8 0,9 357 210

x y x y x y x y

y x x y y

                           

Vậy số học sinh lớp 6,8 là 210 hs và 210 hs.

Hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình :

3 1 2 3 4 2( 4) 3 2 11 ( 4; 2 11)

x m x x m y m m A m m

                 

Đề giao điểm thuộc góc phần tư thứ III khi

ThuVienDeThi.com