Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 2 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2

Câu 1: Thu gọn biểu thức:

4 2 2

7 1 2

2 2 2

1 A

    

Câu 2:

a) Giải phương trình: 5

2x 1 2 4

1 x    

b) Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị là 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại? Câu 3:

a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 x y

2 

b) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2. Viết phương trình đường thẳng OA Câu 4: Cho phương trình: 0 1 mx x 2    (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu b) Gọi 2 1 x , x là các nghiệm của phương trình (1).

Tính giá trị của biểu thức:

2

2 2 2

1

1 2 1

x

1 x x x

1 x x P      

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra C Bˆ A 180 C Hˆ A 0   b) Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh C Nˆ A IJˆ A  d) Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 Ta có

4 2 2

7 1 2

2 2 2

1 A

    

    

            

   

2

3 8

12

8

28 2 14 16 2 16 2 2 8

4 2 2 7 8

1 2 16 8

2 2

8

4 2 2 7 1 2 2 4

2 16 8

4 2 2 7 1 2

1 2 2 4

2

4 2 2 4 2 2

4 2 2 7 1 2 1 2

1 2 2 2 .2 2

2

   

         

     

  

  

 

   

  

2      20

2x 1 4 20 40 20

1 x 5 1     

ThuVienDeThi.com

2

   

3 x

39 13x

5 4 40 8x 5x

8x 4 40 5 5x

2x 1 4 40 1 x 5

 

 

    

    

    

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:  3 S  Gọi x, y lần lượt là số tờ tiền 2.000 đồng và 5.000 đồng (x > 0, y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

  

  

 

1000 78000 5000y 2000x

20 y x



 



 



 

  

  

        

     

      

   13 y

7 x 79 5y 14

7 x 79 5y 2x

21 3x 79 5y 2x

100 5y 5x 79 5y 2x

20 y x

(nhận) Vậy có 7 tờ tiền 2.000 đồng và 13 tờ tiền 5.000 đồng 3 Bảng giá trị

x 4  2  0 2 4

2 x y

2  8 2 0 2 8

Đồ thị

Thay x = 2 vào (P) ta được:   2 2; A 2 2 2 y

2

  

ThuVienDeThi.com

3

Gọi đường thẳng (OA) có dạng:   0 a b ax y    Ta có      ax y : OA 0 b b a.0 0 OA 0 0; O         Mà    1 a 2.a 2 OA 2 2; A      (nhận) Vậy (OA): y = x là đường thẳng cần tìm. 4 Ta có     m 0, 1 m 1 1. m Δ 2 2         nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa hệ thức Vi-ét:

 

 



    

      

1 1

1 a c x x

m 1

m a b x x

2 1

2 1

Do 0 1 x x 2 1    nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu .

Ta có

2

2 2 2

1

1 2 1

x

1 x x x

1 x x P      

2

2 1 2 2 2

1

2 1 1 2 1

x

x x x x x

x x x x       (do 1 x x 2 1   : hệ thức Vi-ét)

  0 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 2 2 1 1 2 2 1              5 Hình vẽ

Xét tứ giác BFHD có:

0 0 0 180 90 90 H Dˆ B H Fˆ B     (vì AD  BC, CF  AB)  Tứ giác BFHD nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800) Ta có F Hˆ D C Hˆ A  (2 góc đối đỉnh) ˆ 180 ABC   (tổng 2 góc đối của tứ giác BFHD nội tiếp)

O

A

C B D

F

H

ThuVienDeThi.com