Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 3 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3

Câu 1: Thu gọn biểu thức: 3 2 4 3 2 4 A     Câu 2:

a) Giải phương trình:    1 3x 15 3 x x     b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích của miếng đất Câu 3:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 4 x y

2  

b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng  m 2x y : D   tại điểm có hoành độ x = 1 Câu 4: Cho phương trình: 0 2 m 2mx x 2     (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm 2 1 x , x của phương trình (1) thỏa mãn:      2 x x x 2 x 1 x 2 x 1 2 2 2 1 1 2 2 1         Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC a) Chứng minh: AF  BC và E Cˆ A D Fˆ A  b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD  OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh: MK.MF MD2  và K là trực tâm của tam giác MBC

d) Chứng minh: FA

1 FH

1 FK

2  

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 Ta có 3 2 4 3 2 4 A    

       2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3

2 2                 

(vì 0 1 3 ;0 1 3     ) 2  1 3x 15 3x x 1 2     

0 16 6x x

0 1 3x 15 3x x

2

2

   

     

Ta có   5 25 ' ;0 25 16 9 16 .1 3 ' 2            Do 0 '  nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

8 1

5 3 x 2; 1

5 3 x 2 1         

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:   8 2; S   Gọi x (m) là chiều dài và y (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  

  



 

3y x

40 y x 2

ThuVienDeThi.com

2



 



 



 

  

  

        

   

    

   5 y

15 x 0 3y 15

15 x 0 3y x

60 4x 0 3y x

60 3y 3x 0 3y x

20 y x (thỏa)

Diện tích của miếng đất là:   2 m 75 15.5 xy S    3 Bảng giá trị

x 4  2  0 2 4

4 x y

2   4  1  0 1  4 

Đồ thị

(P)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có dạng: m 2x 4 x 2

  

Do (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 1 nên thỏa:

4 9 4 1 2 m m 2.1 4 12

      

Vậy 4 9 m  là giá trị cần tìm

4

Ta có

   

2 2 2 2 2

2

1 1 1 Δ' m 1. m 2 m m 2 m 2.m. 2 2 2 2

1 1 m 2 2 4

                               

         

ThuVienDeThi.com

3

m 0, 4 7 4 7 2 1 m

2

            (vì m 0, 2 1 m

2

         )

Do m 0, Δ'   nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m Theo câu a, với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét:

 

 



    

      

2 m 1

2 m a c x x

2m 1 2m a b x x

2 1

2 1

Ta có:      2 x x x 2 x 1 x 2 x 1 2 2 2 1 1 2 2 1        

 

    0 2 x x x x

2 x 2x x x x x 2x x 2 x x 2x x 2

2 1 2 2 1

2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2

     

           

  0 2 2m 2m

2     (do hệ thức Vi-ét)

 * 0 1 m 2m

0 2 2m 4m

2

2

   

   

Ta có    0 1 1 2 c b a         nên phương trình (*) có 2 nghiệm:

2

1 a c m 1; m 2 1

   

Vậy 2

1 m 1; m 2 1

   là các giá trị cần tìm

5 Hình vẽ

F

H

E

D

C B

A

O

a) Ta có 0 90 C Eˆ B C Dˆ B   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  BD  AC, CF  AB

ThuVienDeThi.com